- ⁶⁵⁵/₉₃₆ + ⁵⁹⁸/₉₆₄ + ⁶³⁴/₉₄₈ - ⁶⁴⁹/₉₇₉ - ⁶⁰¹/₉₉₄ + ⁶²⁹/₉₇₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
655 = 5 × 131
• 936 = 2³ × 3² × 13
• PGCD (5 × 131; 2³ × 3² × 13) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 598 = 2 × 13 × 23
• 964 = 2² × 241
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (598; 964) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁹⁸/₉₆₄ = ^{(2 × 13 × 23)}/_{(2² × 241)} = ^{((2 × 13 × 23) : 2)}/_{((2² × 241) : 2)} = ²⁹⁹/₄₈₂

• 634 = 2 × 317
• 948 = 2² × 3 × 79
• PGCD (634; 948) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶³⁴/₉₄₈ = ^{(2 × 317)}/_{(2² × 3 × 79)} = ^{((2 × 317) : 2)}/_{((2² × 3 × 79) : 2)} = ³¹⁷/₄₇₄

• 649 = 11 × 59
• 979 = 11 × 89
• PGCD (649; 979) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁴⁹/₉₇₉ = - ^{(11 × 59)}/_{(11 × 89)} = - ^{((11 × 59) : 11)}/_{((11 × 89) : 11)} = - ⁵⁹/₈₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
601 est un nombre premier
• 994 = 2 × 7 × 71
• PGCD (601; 2 × 7 × 71) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
629 = 17 × 37
• 976 = 2⁴ × 61
• PGCD (17 × 37; 2⁴ × 61) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.246.589.841.459 = 17 × 53 × 50.993 × 70.663
• 96.167.031.118.704 = 2⁴ × 3² × 7 × 13 × 61 × 71 × 79 × 89 × 241
• PGCD (17 × 53 × 50.993 × 70.663; 2⁴ × 3² × 7 × 13 × 61 × 71 × 79 × 89 × 241) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.