- ⁶⁵⁵/_1.031 - ⁶⁴⁸/_1.029 + ⁶³⁴/_1.000 - ⁶⁷⁰/_1.030 - ⁶⁸⁶/_1.051 + ⁶⁷²/_1.036 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
655 = 5 × 131
• 1.031 est un nombre premier
• PGCD (5 × 131; 1.031) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 648 = 2³ × 3⁴
• 1.029 = 3 × 7³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (648; 1.029) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁴⁸/_1.029 = - ^{(23 × 34)}/_{(3 × 7³)} = - ^{((23 × 34) : 3)}/_{((3 × 7³) : 3)} = - ²¹⁶/₃₄₃

• 634 = 2 × 317
• 1.000 = 2³ × 5³
• PGCD (634; 1.000) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶³⁴/_1.000 = ^{(2 × 317)}/_{(2³ × 5³)} = ^{((2 × 317) : 2)}/_{((2³ × 5³) : 2)} = ³¹⁷/₅₀₀

• 670 = 2 × 5 × 67
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• PGCD (670; 1.030) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷⁰/_1.030 = - ^{(2 × 5 × 67)}/_{(2 × 5 × 103)} = - ^{((2 × 5 × 67) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 103) : (2 × 5))} = - ⁶⁷/₁₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
686 = 2 × 7³
• 1.051 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7³; 1.051) = 1

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.036 = 2² × 7 × 37
• PGCD (672; 1.036) = 2² × 7 = 28

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁷²/_1.036 = ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2² × 7 × 37)} = ^{((25 × 3 × 7) : (22 × 7))}/_{((2² × 7 × 37) : (2² × 7))} = ²⁴/₃₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 910.473.878.655.379 = 257 × 88.397 × 40.077.151
• 708.213.913.256.500 = 2² × 5³ × 7³ × 37 × 103 × 1.031 × 1.051
• PGCD (257 × 88.397 × 40.077.151; 2² × 5³ × 7³ × 37 × 103 × 1.031 × 1.051) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.