- ⁶⁵⁵/_1.029 + ⁶⁵⁰/_1.014 + ⁶⁵⁹/_1.022 + ⁶⁶⁶/_1.028 - ⁷⁰³/_1.034 + ⁶⁵⁰/_1.053 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
655 = 5 × 131
• 1.029 = 3 × 7³
• PGCD (5 × 131; 3 × 7³) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 650 = 2 × 5² × 13
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (650; 1.014) = 2 × 13 = 26

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁵⁰/_1.014 = ^{(2 × 52 × 13)}/_{(2 × 3 × 13²)} = ^{((2 × 52 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 3 × 13²) : (2 × 13))} = ²⁵/₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
659 est un nombre premier
• 1.022 = 2 × 7 × 73
• PGCD (659; 2 × 7 × 73) = 1

• 666 = 2 × 3² × 37
• 1.028 = 2² × 257
• PGCD (666; 1.028) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁶⁶/_1.028 = ^{(2 × 32 × 37)}/_{(2² × 257)} = ^{((2 × 32 × 37) : 2)}/_{((2² × 257) : 2)} = ³³³/₅₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
703 = 19 × 37
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• PGCD (19 × 37; 2 × 11 × 47) = 1

• 650 = 2 × 5² × 13
• 1.053 = 3⁴ × 13
• PGCD (650; 1.053) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁵⁰/_1.053 = ^{(2 × 52 × 13)}/_{(3⁴ × 13)} = ^{((2 × 52 × 13) : 13)}/_{((3⁴ × 13) : 13)} = ⁵⁰/₈₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.649.897.845.597 = 5.569 × 1.553.222.813
• 7.006.465.912.446 = 2 × 3⁴ × 7³ × 11 × 13 × 47 × 73 × 257
• PGCD (5.569 × 1.553.222.813; 2 × 3⁴ × 7³ × 11 × 13 × 47 × 73 × 257) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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