- ⁶⁴⁸/_1.023 + ⁶⁵⁰/_1.030 - ⁶³⁶/_1.015 - ⁶⁸³/_1.040 + ⁶⁸⁶/_1.028 - ⁶⁷²/_1.035 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 648 = 2³ × 3⁴
• 1.023 = 3 × 11 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (648; 1.023) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁴⁸/_1.023 = - ^{(23 × 34)}/_{(3 × 11 × 31)} = - ^{((23 × 34) : 3)}/_{((3 × 11 × 31) : 3)} = - ²¹⁶/₃₄₁

• 650 = 2 × 5² × 13
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• PGCD (650; 1.030) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁵⁰/_1.030 = ^{(2 × 52 × 13)}/_{(2 × 5 × 103)} = ^{((2 × 52 × 13) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 103) : (2 × 5))} = ⁶⁵/₁₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
636 = 2² × 3 × 53
• 1.015 = 5 × 7 × 29
• PGCD (2² × 3 × 53; 5 × 7 × 29) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
683 est un nombre premier
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• PGCD (683; 2⁴ × 5 × 13) = 1

• 686 = 2 × 7³
• 1.028 = 2² × 257
• PGCD (686; 1.028) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸⁶/_1.028 = ^{(2 × 73)}/_{(2² × 257)} = ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2² × 257) : 2)} = ³⁴³/₅₁₄

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• PGCD (672; 1.035) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷²/_1.035 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(3² × 5 × 23)} = - ^{((25 × 3 × 7) : 3)}/_{((3² × 5 × 23) : 3)} = - ²²⁴/₃₄₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 166.687.982.894.239 = 17 × 47 × 83 × 2.513.503.067
• 131.493.169.888.080 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 103 × 257
• PGCD (17 × 47 × 83 × 2.513.503.067; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 103 × 257) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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