- ⁶⁴⁵/₉₃₂ + ⁶¹⁵/₉₆₀ - ⁶⁵⁴/₉₆₁ + ⁶⁵⁴/₉₅₉ + ⁶⁴⁵/_1.015 + ⁶⁰⁸/_1.007 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
645 = 3 × 5 × 43
• 932 = 2² × 233
• PGCD (3 × 5 × 43; 2² × 233) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 615 = 3 × 5 × 41
• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (615; 960) = 3 × 5 = 15

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶¹⁵/₉₆₀ = ^{(3 × 5 × 41)}/_{(2⁶ × 3 × 5)} = ^{((3 × 5 × 41) : (3 × 5))}/_{((2⁶ × 3 × 5) : (3 × 5))} = ⁴¹/₆₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
654 = 2 × 3 × 109
• 961 = 31²
• PGCD (2 × 3 × 109; 31²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
654 = 2 × 3 × 109
• 959 = 7 × 137
• PGCD (2 × 3 × 109; 7 × 137) = 1

• 645 = 3 × 5 × 43
• 1.015 = 5 × 7 × 29
• PGCD (645; 1.015) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁴⁵/_1.015 = ^{(3 × 5 × 43)}/_{(5 × 7 × 29)} = ^{((3 × 5 × 43) : 5)}/_{((5 × 7 × 29) : 5)} = ¹²⁹/₂₀₃

• 608 = 2⁵ × 19
• 1.007 = 19 × 53
• PGCD (608; 1.007) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁰⁸/_1.007 = ^{(25 × 19)}/_{(19 × 53)} = ^{((25 × 19) : 19)}/_{((19 × 53) : 19)} = ³²/₅₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 25.119.793.347.903 = 3³ × 930.362.716.589
• 21.122.813.150.656 = 2⁶ × 7 × 29 × 31² × 53 × 137 × 233
• PGCD (3³ × 930.362.716.589; 2⁶ × 7 × 29 × 31² × 53 × 137 × 233) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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