- ⁶⁴⁴/_1.010 + ⁶⁴⁰/_1.000 - ⁶³⁵/₉₈₇ - ⁶⁶⁰/₉₉₈ - ⁶⁷⁶/_1.014 - ⁶⁴¹/_1.020 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 644 = 2² × 7 × 23
• 1.010 = 2 × 5 × 101
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (644; 1.010) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁴⁴/_1.010 = - ^{(22 × 7 × 23)}/_{(2 × 5 × 101)} = - ^{((22 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 101) : 2)} = - ³²²/₅₀₅

• 640 = 2⁷ × 5
• 1.000 = 2³ × 5³
• PGCD (640; 1.000) = 2³ × 5 = 40

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁴⁰/_1.000 = ^{(27 × 5)}/_{(2³ × 5³)} = ^{((27 × 5) : (23 × 5))}/_{((2³ × 5³) : (2³ × 5))} = ¹⁶/₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
635 = 5 × 127
• 987 = 3 × 7 × 47
• PGCD (5 × 127; 3 × 7 × 47) = 1

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 998 = 2 × 499
• PGCD (660; 998) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁶⁰/₉₉₈ = - ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2 × 499)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 499) : 2)} = - ³³⁰/₄₉₉

• 676 = 2² × 13²
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• PGCD (676; 1.014) = 2 × 13² = 338

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷⁶/_1.014 = - ^{(22 × 132)}/_{(2 × 3 × 13²)} = - ^{((22 × 132) : (2 × 132 ))}/_{((2 × 3 × 13²) : (2 × 13² ))} = - ²/₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
641 est un nombre premier
• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• PGCD (641; 2² × 3 × 5 × 17) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 219.648.477.151 = 29 × 821 × 9.225.439
• 84.564.482.100 = 2² × 3 × 5² × 7 × 17 × 47 × 101 × 499
• PGCD (29 × 821 × 9.225.439; 2² × 3 × 5² × 7 × 17 × 47 × 101 × 499) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.