- ⁶⁴³/₉₂₀ + ⁵⁹¹/₉₃₄ + ⁶²¹/₉₄₈ - ⁶³⁰/₉₅₁ - ⁵⁸⁶/₉₆₆ + ⁶²⁵/₉₆₅ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
643 est un nombre premier
• 920 = 2³ × 5 × 23
• PGCD (643; 2³ × 5 × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
591 = 3 × 197
• 934 = 2 × 467
• PGCD (3 × 197; 2 × 467) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 621 = 3³ × 23
• 948 = 2² × 3 × 79
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (621; 948) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶²¹/₉₄₈ = ^{(33 × 23)}/_{(2² × 3 × 79)} = ^{((33 × 23) : 3)}/_{((2² × 3 × 79) : 3)} = ²⁰⁷/₃₁₆

• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• 951 = 3 × 317
• PGCD (630; 951) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶³⁰/₉₅₁ = - ^{(2 × 32 × 5 × 7)}/_{(3 × 317)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 7) : 3)}/_{((3 × 317) : 3)} = - ²¹⁰/₃₁₇

• 586 = 2 × 293
• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• PGCD (586; 966) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁸⁶/₉₆₆ = - ^{(2 × 293)}/_{(2 × 3 × 7 × 23)} = - ^{((2 × 293) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 23) : 2)} = - ²⁹³/₄₈₃

• 625 = 5⁴
• 965 = 5 × 193
• PGCD (625; 965) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶²⁵/₉₆₅ = ⁵⁴/_{(5 × 193)} = ^{(54 : 5)}/_{((5 × 193) : 5)} = ¹²⁵/₁₉₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.417.477.365.149 = 511.297 × 2.772.317
• 43.608.150.229.560 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 23 × 79 × 193 × 317 × 467
• PGCD (511.297 × 2.772.317; 2³ × 3 × 5 × 7 × 23 × 79 × 193 × 317 × 467) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.