- ⁶⁴⁰/₉₁₈ - ⁵⁷⁶/₉₂₇ + ⁶¹⁶/₉₂₈ + ⁶³¹/₉₄₄ - ⁵⁸²/₉₆₈ - ⁶²⁰/₉₅₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 640 = 2⁷ × 5
• 918 = 2 × 3³ × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (640; 918) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁴⁰/₉₁₈ = - ^{(27 × 5)}/_{(2 × 3³ × 17)} = - ^{((27 × 5) : 2)}/_{((2 × 3³ × 17) : 2)} = - ³²⁰/₄₅₉

• 576 = 2⁶ × 3²
• 927 = 3² × 103
• PGCD (576; 927) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁷⁶/₉₂₇ = - ^{(26 × 32)}/_{(3² × 103)} = - ^{((26 × 32) : 32 )}/_{((3² × 103) : 3² )} = - ⁶⁴/₁₀₃

• 616 = 2³ × 7 × 11
• 928 = 2⁵ × 29
• PGCD (616; 928) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶¹⁶/₉₂₈ = ^{(23 × 7 × 11)}/_{(2⁵ × 29)} = ^{((23 × 7 × 11) : 23 )}/_{((2⁵ × 29) : 2³ )} = ⁷⁷/₁₁₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
631 est un nombre premier
• 944 = 2⁴ × 59
• PGCD (631; 2⁴ × 59) = 1

• 582 = 2 × 3 × 97
• 968 = 2³ × 11²
• PGCD (582; 968) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁸²/₉₆₈ = - ^{(2 × 3 × 97)}/_{(2³ × 11²)} = - ^{((2 × 3 × 97) : 2)}/_{((2³ × 11²) : 2)} = - ²⁹¹/₄₈₄

• 620 = 2² × 5 × 31
• 958 = 2 × 479
• PGCD (620; 958) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶²⁰/₉₅₈ = - ^{(22 × 5 × 31)}/_{(2 × 479)} = - ^{((22 × 5 × 31) : 2)}/_{((2 × 479) : 2)} = - ³¹⁰/₄₇₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 92.621.180.893.423 = 7 × 13 × 1.017.815.174.653
• 75.013.734.354.768 = 2⁴ × 3³ × 11² × 17 × 29 × 59 × 103 × 479
• PGCD (7 × 13 × 1.017.815.174.653; 2⁴ × 3³ × 11² × 17 × 29 × 59 × 103 × 479) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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