- ⁶⁴⁰/₃₆₂ + ³⁵⁶/₅₆₁ - ³⁷²/₆₂₇ - ⁴⁰⁵/₆₄₀ + ³⁷⁶/_6.846 + ⁵⁷⁴/₃₈₄ + ³⁷⁷/₆₃₈ + ⁴⁰⁰/₇₄₇ - 523 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 640 = 2⁷ × 5
• 362 = 2 × 181
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (640; 362) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁴⁰/₃₆₂ = - ^{(27 × 5)}/_{(2 × 181)} = - ^{((27 × 5) : 2)}/_{((2 × 181) : 2)} = - ³²⁰/₁₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
356 = 2² × 89
• 561 = 3 × 11 × 17
• PGCD (2² × 89; 3 × 11 × 17) = 1

• 372 = 2² × 3 × 31
• 627 = 3 × 11 × 19
• PGCD (372; 627) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁷²/₆₂₇ = - ^{(22 × 3 × 31)}/_{(3 × 11 × 19)} = - ^{((22 × 3 × 31) : 3)}/_{((3 × 11 × 19) : 3)} = - ¹²⁴/₂₀₉

• 405 = 3⁴ × 5
• 640 = 2⁷ × 5
• PGCD (405; 640) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁰⁵/₆₄₀ = - ^{(34 × 5)}/_{(2⁷ × 5)} = - ^{((34 × 5) : 5)}/_{((2⁷ × 5) : 5)} = - ⁸¹/₁₂₈

• 376 = 2³ × 47
• 6.846 = 2 × 3 × 7 × 163
• PGCD (376; 6.846) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁷⁶/_6.846 = ^{(23 × 47)}/_{(2 × 3 × 7 × 163)} = ^{((23 × 47) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 163) : 2)} = ¹⁸⁸/_3.423

• 574 = 2 × 7 × 41
• 384 = 2⁷ × 3
• PGCD (574; 384) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁷⁴/₃₈₄ = ^{(2 × 7 × 41)}/_{(2⁷ × 3)} = ^{((2 × 7 × 41) : 2)}/_{((2⁷ × 3) : 2)} = ²⁸⁷/₁₉₂

• 377 = 13 × 29
• 638 = 2 × 11 × 29
• PGCD (377; 638) = 29

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁷⁷/₆₃₈ = ^{(13 × 29)}/_{(2 × 11 × 29)} = ^{((13 × 29) : 29)}/_{((2 × 11 × 29) : 29)} = ¹³/₂₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
400 = 2⁴ × 5²
• 747 = 3² × 83
• PGCD (2⁴ × 5²; 3² × 83) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 22.213.374.977.147 = 109 × 139 × 349 × 4.200.953
• 70.160.067.508.608 = 2⁷ × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 83 × 163 × 181
• PGCD (109 × 139 × 349 × 4.200.953; 2⁷ × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 83 × 163 × 181) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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