- ⁶³⁹/₉₀₄ + ⁵⁹⁴/₉₂₈ - ⁶¹⁴/₉₂₇ + ⁶²⁷/₉₃₃ - ⁵⁸⁹/₉₆₁ - ⁶¹⁰/₉₄₃ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
639 = 3² × 71
• 904 = 2³ × 113
• PGCD (3² × 71; 2³ × 113) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 594 = 2 × 3³ × 11
• 928 = 2⁵ × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (594; 928) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁹⁴/₉₂₈ = ^{(2 × 33 × 11)}/_{(2⁵ × 29)} = ^{((2 × 33 × 11) : 2)}/_{((2⁵ × 29) : 2)} = ²⁹⁷/₄₆₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
614 = 2 × 307
• 927 = 3² × 103
• PGCD (2 × 307; 3² × 103) = 1

• 627 = 3 × 11 × 19
• 933 = 3 × 311
• PGCD (627; 933) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶²⁷/₉₃₃ = ^{(3 × 11 × 19)}/_{(3 × 311)} = ^{((3 × 11 × 19) : 3)}/_{((3 × 311) : 3)} = ²⁰⁹/₃₁₁

• 589 = 19 × 31
• 961 = 31²
• PGCD (589; 961) = 31

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁸⁹/₉₆₁ = - ^{(19 × 31)}/_31² = - ^{((19 × 31) : 31)}/_{(31² : 31)} = - ¹⁹/₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
610 = 2 × 5 × 61
• 943 = 23 × 41
• PGCD (2 × 5 × 61; 23 × 41) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 581.907.355.915.525 = 5² × 6.659 × 8.171 × 427.789
• 441.885.686.090.832 = 2⁴ × 3² × 23 × 29 × 31 × 41 × 103 × 113 × 311
• PGCD (5² × 6.659 × 8.171 × 427.789; 2⁴ × 3² × 23 × 29 × 31 × 41 × 103 × 113 × 311) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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