- ⁶³⁸/₉₀₄ + ⁵⁷³/₉₂₈ - ⁶⁰³/₉₁₇ - ⁶²²/₉₄₄ - ⁵⁷⁶/₉₆₀ - ⁶⁰⁸/₉₄₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 638 = 2 × 11 × 29
• 904 = 2³ × 113
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (638; 904) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶³⁸/₉₀₄ = - ^{(2 × 11 × 29)}/_{(2³ × 113)} = - ^{((2 × 11 × 29) : 2)}/_{((2³ × 113) : 2)} = - ³¹⁹/₄₅₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
573 = 3 × 191
• 928 = 2⁵ × 29
• PGCD (3 × 191; 2⁵ × 29) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
603 = 3² × 67
• 917 = 7 × 131
• PGCD (3² × 67; 7 × 131) = 1

• 622 = 2 × 311
• 944 = 2⁴ × 59
• PGCD (622; 944) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶²²/₉₄₄ = - ^{(2 × 311)}/_{(2⁴ × 59)} = - ^{((2 × 311) : 2)}/_{((2⁴ × 59) : 2)} = - ³¹¹/₄₇₂

• 576 = 2⁶ × 3²
• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• PGCD (576; 960) = 2⁶ × 3 = 192

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁷⁶/₉₆₀ = - ^{(26 × 32)}/_{(2⁶ × 3 × 5)} = - ^{((26 × 32) : (26 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 5) : (2⁶ × 3))} = - ³/₅

• 608 = 2⁵ × 19
• 948 = 2² × 3 × 79
• PGCD (608; 948) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁰⁸/₉₄₈ = - ^{(25 × 19)}/_{(2² × 3 × 79)} = - ^{((25 × 19) : 22 )}/_{((2² × 3 × 79) : 2² )} = - ¹⁵²/₂₃₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 17.790.007.355.417 = 11² × 147.024.854.177
• 6.723.046.535.520 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 29 × 59 × 79 × 113 × 131
• PGCD (11² × 147.024.854.177; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 29 × 59 × 79 × 113 × 131) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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