- ⁶³⁷/₈₉₄ - ⁵⁹¹/₉₃₆ - ⁶⁰⁹/₉₁₉ - ⁶²¹/₉₄₂ + ⁵⁸⁵/₉₇₂ + ⁶²⁰/₉₅₄ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
637 = 7² × 13
• 894 = 2 × 3 × 149
• PGCD (7² × 13; 2 × 3 × 149) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 591 = 3 × 197
• 936 = 2³ × 3² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (591; 936) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵⁹¹/₉₃₆ = - ^{(3 × 197)}/_{(2³ × 3² × 13)} = - ^{((3 × 197) : 3)}/_{((2³ × 3² × 13) : 3)} = - ¹⁹⁷/₃₁₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
609 = 3 × 7 × 29
• 919 est un nombre premier
• PGCD (3 × 7 × 29; 919) = 1

• 621 = 3³ × 23
• 942 = 2 × 3 × 157
• PGCD (621; 942) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶²¹/₉₄₂ = - ^{(33 × 23)}/_{(2 × 3 × 157)} = - ^{((33 × 23) : 3)}/_{((2 × 3 × 157) : 3)} = - ²⁰⁷/₃₁₄

• 585 = 3² × 5 × 13
• 972 = 2² × 3⁵
• PGCD (585; 972) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁸⁵/₉₇₂ = ^{(32 × 5 × 13)}/_{(2² × 3⁵)} = ^{((32 × 5 × 13) : 32 )}/_{((2² × 3⁵) : 3² )} = ⁶⁵/₁₀₈

• 620 = 2² × 5 × 31
• 954 = 2 × 3² × 53
• PGCD (620; 954) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶²⁰/₉₅₄ = ^{(22 × 5 × 31)}/_{(2 × 3² × 53)} = ^{((22 × 5 × 31) : 2)}/_{((2 × 3² × 53) : 2)} = ³¹⁰/₄₇₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.524.344.417.369 = 7 × 29 × 22.287.410.923
• 3.199.443.205.608 = 2³ × 3³ × 13 × 53 × 149 × 157 × 919
• PGCD (7 × 29 × 22.287.410.923; 2³ × 3³ × 13 × 53 × 149 × 157 × 919) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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