- ⁶³⁵/_1.004 - ⁶³⁶/_1.008 + ⁶¹⁷/₉₇₀ - ⁶⁵⁴/_1.005 + ⁶⁶⁹/_1.022 - ⁶⁵¹/_1.012 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
635 = 5 × 127
• 1.004 = 2² × 251
• PGCD (5 × 127; 2² × 251) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 636 = 2² × 3 × 53
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (636; 1.008) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶³⁶/_1.008 = - ^{(22 × 3 × 53)}/_{(2⁴ × 3² × 7)} = - ^{((22 × 3 × 53) : (22 × 3))}/_{((2⁴ × 3² × 7) : (2² × 3))} = - ⁵³/₈₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
617 est un nombre premier
• 970 = 2 × 5 × 97
• PGCD (617; 2 × 5 × 97) = 1

• 654 = 2 × 3 × 109
• 1.005 = 3 × 5 × 67
• PGCD (654; 1.005) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁵⁴/_1.005 = - ^{(2 × 3 × 109)}/_{(3 × 5 × 67)} = - ^{((2 × 3 × 109) : 3)}/_{((3 × 5 × 67) : 3)} = - ²¹⁸/₃₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
669 = 3 × 223
• 1.022 = 2 × 7 × 73
• PGCD (3 × 223; 2 × 7 × 73) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
651 = 3 × 7 × 31
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• PGCD (3 × 7 × 31; 2² × 11 × 23) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 16.029.133.611.629 = 1.453 × 5.741 × 1.921.573
• 12.653.565.868.020 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 67 × 73 × 97 × 251
• PGCD (1.453 × 5.741 × 1.921.573; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 67 × 73 × 97 × 251) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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