- ⁶³²/₈₉₄ - ⁵⁸⁹/₉₄₄ - ⁶¹²/₉₂₁ - ⁶²²/₉₄₂ - ⁵⁸⁸/₉₇₉ + ⁶²⁰/₉₆₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 632 = 2³ × 79
• 894 = 2 × 3 × 149
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (632; 894) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶³²/₈₉₄ = - ^{(23 × 79)}/_{(2 × 3 × 149)} = - ^{((23 × 79) : 2)}/_{((2 × 3 × 149) : 2)} = - ³¹⁶/₄₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
589 = 19 × 31
• 944 = 2⁴ × 59
• PGCD (19 × 31; 2⁴ × 59) = 1

• 612 = 2² × 3² × 17
• 921 = 3 × 307
• PGCD (612; 921) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶¹²/₉₂₁ = - ^{(22 × 32 × 17)}/_{(3 × 307)} = - ^{((22 × 32 × 17) : 3)}/_{((3 × 307) : 3)} = - ²⁰⁴/₃₀₇

• 622 = 2 × 311
• 942 = 2 × 3 × 157
• PGCD (622; 942) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶²²/₉₄₂ = - ^{(2 × 311)}/_{(2 × 3 × 157)} = - ^{((2 × 311) : 2)}/_{((2 × 3 × 157) : 2)} = - ³¹¹/₄₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
588 = 2² × 3 × 7²
• 979 = 11 × 89
• PGCD (2² × 3 × 7²; 11 × 89) = 1

• 620 = 2² × 5 × 31
• 961 = 31²
• PGCD (620; 961) = 31

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶²⁰/₉₆₁ = ^{(22 × 5 × 31)}/_31² = ^{((22 × 5 × 31) : 31)}/_{(31² : 31)} = ²⁰/₃₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.611.716.745.299.857 = 7 × 230.245.249.328.551
• 617.251.182.995.568 = 2⁴ × 3 × 11 × 31 × 59 × 89 × 149 × 157 × 307
• PGCD (7 × 230.245.249.328.551; 2⁴ × 3 × 11 × 31 × 59 × 89 × 149 × 157 × 307) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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