- ⁶³¹/₉₉₂ - ⁶²²/_1.000 - ⁶¹⁴/₉₇₇ + ⁶⁴⁴/₉₉₄ - ⁶⁶⁹/_1.009 - ⁶⁵⁰/_1.014 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
631 est un nombre premier
• 992 = 2⁵ × 31
• PGCD (631; 2⁵ × 31) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 622 = 2 × 311
• 1.000 = 2³ × 5³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (622; 1.000) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶²²/_1.000 = - ^{(2 × 311)}/_{(2³ × 5³)} = - ^{((2 × 311) : 2)}/_{((2³ × 5³) : 2)} = - ³¹¹/₅₀₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
614 = 2 × 307
• 977 est un nombre premier
• PGCD (2 × 307; 977) = 1

• 644 = 2² × 7 × 23
• 994 = 2 × 7 × 71
• PGCD (644; 994) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁴⁴/₉₉₄ = ^{(22 × 7 × 23)}/_{(2 × 7 × 71)} = ^{((22 × 7 × 23) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 71) : (2 × 7))} = ⁴⁶/₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
669 = 3 × 223
• 1.009 est un nombre premier
• PGCD (3 × 223; 1.009) = 1

• 650 = 2 × 5² × 13
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• PGCD (650; 1.014) = 2 × 13 = 26

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁵⁰/_1.014 = - ^{(2 × 52 × 13)}/_{(2 × 3 × 13²)} = - ^{((2 × 52 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 3 × 13²) : (2 × 13))} = - ²⁵/₃₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 860.652.662.610.451 = 233 × 866.101 × 4.264.847
• 338.477.941.308.000 = 2⁵ × 3 × 5³ × 13 × 31 × 71 × 977 × 1.009
• PGCD (233 × 866.101 × 4.264.847; 2⁵ × 3 × 5³ × 13 × 31 × 71 × 977 × 1.009) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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