- ⁶²⁴/₉₈₀ + ⁶¹⁶/₉₇₈ + ⁶¹⁰/₉₄₅ - ⁶³⁶/₉₈₂ - ⁶⁵⁵/₉₉₈ - ⁶⁴⁰/₉₉₄ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 624 = 2⁴ × 3 × 13
• 980 = 2² × 5 × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (624; 980) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶²⁴/₉₈₀ = - ^{(24 × 3 × 13)}/_{(2² × 5 × 7²)} = - ^{((24 × 3 × 13) : 22 )}/_{((2² × 5 × 7²) : 2² )} = - ¹⁵⁶/₂₄₅

• 616 = 2³ × 7 × 11
• 978 = 2 × 3 × 163
• PGCD (616; 978) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶¹⁶/₉₇₈ = ^{(23 × 7 × 11)}/_{(2 × 3 × 163)} = ^{((23 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 3 × 163) : 2)} = ³⁰⁸/₄₈₉

• 610 = 2 × 5 × 61
• 945 = 3³ × 5 × 7
• PGCD (610; 945) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶¹⁰/₉₄₅ = ^{(2 × 5 × 61)}/_{(3³ × 5 × 7)} = ^{((2 × 5 × 61) : 5)}/_{((3³ × 5 × 7) : 5)} = ¹²²/₁₈₉

• 636 = 2² × 3 × 53
• 982 = 2 × 491
• PGCD (636; 982) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶³⁶/₉₈₂ = - ^{(22 × 3 × 53)}/_{(2 × 491)} = - ^{((22 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 491) : 2)} = - ³¹⁸/₄₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
655 = 5 × 131
• 998 = 2 × 499
• PGCD (5 × 131; 2 × 499) = 1

• 640 = 2⁷ × 5
• 994 = 2 × 7 × 71
• PGCD (640; 994) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁴⁰/₉₉₄ = - ^{(27 × 5)}/_{(2 × 7 × 71)} = - ^{((27 × 5) : 2)}/_{((2 × 7 × 71) : 2)} = - ³²⁰/₄₉₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 49.113.034.146.223 = 179 × 197 × 1.392.763.921
• 37.513.521.547.110 = 2 × 3³ × 5 × 7² × 71 × 163 × 491 × 499
• PGCD (179 × 197 × 1.392.763.921; 2 × 3³ × 5 × 7² × 71 × 163 × 491 × 499) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.