- ⁶²³/₃₄₅ + ³⁴³/₅₄₆ - ³⁹⁰/₅₈₈ + ⁴⁰¹/₆₂₆ + ³⁶³/_6.837 + ⁵⁶³/₃₆₀ - ³⁸¹/₆₂₄ - ⁴⁰³/₇₃₂ - 515 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
623 = 7 × 89
• 345 = 3 × 5 × 23
• PGCD (7 × 89; 3 × 5 × 23) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 343 = 7³
• 546 = 2 × 3 × 7 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (343; 546) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ³⁴³/₅₄₆ = ⁷³/_{(2 × 3 × 7 × 13)} = ^{(73 : 7)}/_{((2 × 3 × 7 × 13) : 7)} = ⁴⁹/₇₈

• 390 = 2 × 3 × 5 × 13
• 588 = 2² × 3 × 7²
• PGCD (390; 588) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁹⁰/₅₈₈ = - ^{(2 × 3 × 5 × 13)}/_{(2² × 3 × 7²)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 7²) : (2 × 3))} = - ⁶⁵/₉₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
401 est un nombre premier
• 626 = 2 × 313
• PGCD (401; 2 × 313) = 1

• 363 = 3 × 11²
• 6.837 = 3 × 43 × 53
• PGCD (363; 6.837) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁶³/_6.837 = ^{(3 × 112)}/_{(3 × 43 × 53)} = ^{((3 × 112) : 3)}/_{((3 × 43 × 53) : 3)} = ¹²¹/_2.279

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
563 est un nombre premier
• 360 = 2³ × 3² × 5
• PGCD (563; 2³ × 3² × 5) = 1

• 381 = 3 × 127
• 624 = 2⁴ × 3 × 13
• PGCD (381; 624) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁸¹/₆₂₄ = - ^{(3 × 127)}/_{(2⁴ × 3 × 13)} = - ^{((3 × 127) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 13) : 3)} = - ¹²⁷/₂₀₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
403 = 13 × 31
• 732 = 2² × 3 × 61
• PGCD (13 × 31; 2² × 3 × 61) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 341.694.645.691.109 = 32.341 × 45.281 × 233.329
• 459.005.894.277.840 = 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 13 × 23 × 43 × 53 × 61 × 313
• PGCD (32.341 × 45.281 × 233.329; 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 13 × 23 × 43 × 53 × 61 × 313) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.