- ⁶²⁰/₉₇₂ + ⁶¹⁰/₉₇₀ - ⁶⁰⁷/₉₄₆ + ⁶³³/₉₇₄ + ⁶⁵⁸/₉₈₆ + ⁶¹⁷/₉₈₄ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 620 = 2² × 5 × 31
• 972 = 2² × 3⁵
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (620; 972) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶²⁰/₉₇₂ = - ^{(22 × 5 × 31)}/_{(2² × 3⁵)} = - ^{((22 × 5 × 31) : 22 )}/_{((2² × 3⁵) : 2² )} = - ¹⁵⁵/₂₄₃

• 610 = 2 × 5 × 61
• 970 = 2 × 5 × 97
• PGCD (610; 970) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶¹⁰/₉₇₀ = ^{(2 × 5 × 61)}/_{(2 × 5 × 97)} = ^{((2 × 5 × 61) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 97) : (2 × 5))} = ⁶¹/₉₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
607 est un nombre premier
• 946 = 2 × 11 × 43
• PGCD (607; 2 × 11 × 43) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
633 = 3 × 211
• 974 = 2 × 487
• PGCD (3 × 211; 2 × 487) = 1

• 658 = 2 × 7 × 47
• 986 = 2 × 17 × 29
• PGCD (658; 986) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁵⁸/₉₈₆ = ^{(2 × 7 × 47)}/_{(2 × 17 × 29)} = ^{((2 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 17 × 29) : 2)} = ³²⁹/₄₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
617 est un nombre premier
• 984 = 2³ × 3 × 41
• PGCD (617; 2³ × 3 × 41) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.135.791.941.479.571 = 103 × 107 × 157 × 353 × 1.859.531
• 877.988.591.589.384 = 2³ × 3⁵ × 11 × 17 × 29 × 41 × 43 × 97 × 487
• PGCD (103 × 107 × 157 × 353 × 1.859.531; 2³ × 3⁵ × 11 × 17 × 29 × 41 × 43 × 97 × 487) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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