- ⁶¹⁹/₈₉₇ - ⁵⁹⁴/₉₃₂ + ⁶²⁸/₉₂₃ - ⁶³⁴/₉₁₆ - ⁶¹⁵/₉₆₃ - ⁵⁸⁵/₉₆₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
619 est un nombre premier
• 897 = 3 × 13 × 23
• PGCD (619; 3 × 13 × 23) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 594 = 2 × 3³ × 11
• 932 = 2² × 233
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (594; 932) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵⁹⁴/₉₃₂ = - ^{(2 × 33 × 11)}/_{(2² × 233)} = - ^{((2 × 33 × 11) : 2)}/_{((2² × 233) : 2)} = - ²⁹⁷/₄₆₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
628 = 2² × 157
• 923 = 13 × 71
• PGCD (2² × 157; 13 × 71) = 1

• 634 = 2 × 317
• 916 = 2² × 229
• PGCD (634; 916) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶³⁴/₉₁₆ = - ^{(2 × 317)}/_{(2² × 229)} = - ^{((2 × 317) : 2)}/_{((2² × 229) : 2)} = - ³¹⁷/₄₅₈

• 615 = 3 × 5 × 41
• 963 = 3² × 107
• PGCD (615; 963) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶¹⁵/₉₆₃ = - ^{(3 × 5 × 41)}/_{(3² × 107)} = - ^{((3 × 5 × 41) : 3)}/_{((3² × 107) : 3)} = - ²⁰⁵/₃₂₁

• 585 = 3² × 5 × 13
• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• PGCD (585; 966) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁸⁵/₉₆₆ = - ^{(32 × 5 × 13)}/_{(2 × 3 × 7 × 23)} = - ^{((32 × 5 × 13) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 23) : 3)} = - ¹⁹⁵/₃₂₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 13.150.532.367.179 = 29 × 197 × 13.679 × 168.277
• 5.090.424.593.982 = 2 × 3 × 7 × 13 × 23 × 71 × 107 × 229 × 233
• PGCD (29 × 197 × 13.679 × 168.277; 2 × 3 × 7 × 13 × 23 × 71 × 107 × 229 × 233) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.