- ⁶¹⁸/₃₄₁ + ³³⁹/₅₃₄ + ³⁶⁸/₅₈₃ + ³⁹⁸/₆₀₂ + ³⁵³/_6.831 + ⁵⁵³/₃₅₆ + ³⁷⁰/₆₁₀ + ³⁸⁷/₇₂₀ - 502 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
618 = 2 × 3 × 103
• 341 = 11 × 31
• PGCD (2 × 3 × 103; 11 × 31) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 339 = 3 × 113
• 534 = 2 × 3 × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (339; 534) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ³³⁹/₅₃₄ = ^{(3 × 113)}/_{(2 × 3 × 89)} = ^{((3 × 113) : 3)}/_{((2 × 3 × 89) : 3)} = ¹¹³/₁₇₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
368 = 2⁴ × 23
• 583 = 11 × 53
• PGCD (2⁴ × 23; 11 × 53) = 1

• 398 = 2 × 199
• 602 = 2 × 7 × 43
• PGCD (398; 602) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁹⁸/₆₀₂ = ^{(2 × 199)}/_{(2 × 7 × 43)} = ^{((2 × 199) : 2)}/_{((2 × 7 × 43) : 2)} = ¹⁹⁹/₃₀₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
353 est un nombre premier
• 6.831 = 3³ × 11 × 23
• PGCD (353; 3³ × 11 × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
553 = 7 × 79
• 356 = 2² × 89
• PGCD (7 × 79; 2² × 89) = 1

• 370 = 2 × 5 × 37
• 610 = 2 × 5 × 61
• PGCD (370; 610) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁷⁰/₆₁₀ = ^{(2 × 5 × 37)}/_{(2 × 5 × 61)} = ^{((2 × 5 × 37) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 61) : (2 × 5))} = ³⁷/₆₁

• 387 = 3² × 43
• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• PGCD (387; 720) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁸⁷/₇₂₀ = ^{(32 × 43)}/_{(2⁴ × 3² × 5)} = ^{((32 × 43) : 32 )}/_{((2⁴ × 3² × 5) : 3² )} = ⁴³/₈₀

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.202.097.319.683.811 = 6.911 × 608.030.287.901
• 1.467.229.914.556.560 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 53 × 61 × 89
• PGCD (6.911 × 608.030.287.901; 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 53 × 61 × 89) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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