- ⁶¹⁶/₉₅₇ + ⁶¹²/₉₇₆ + ⁶¹⁰/₉₄₃ + ⁶²⁸/₉₇₃ - ⁶⁶³/₉₈₃ - ⁶²⁶/₉₈₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 616 = 2³ × 7 × 11
• 957 = 3 × 11 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (616; 957) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶¹⁶/₉₅₇ = - ^{(23 × 7 × 11)}/_{(3 × 11 × 29)} = - ^{((23 × 7 × 11) : 11)}/_{((3 × 11 × 29) : 11)} = - ⁵⁶/₈₇

• 612 = 2² × 3² × 17
• 976 = 2⁴ × 61
• PGCD (612; 976) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶¹²/₉₇₆ = ^{(22 × 32 × 17)}/_{(2⁴ × 61)} = ^{((22 × 32 × 17) : 22 )}/_{((2⁴ × 61) : 2² )} = ¹⁵³/₂₄₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
610 = 2 × 5 × 61
• 943 = 23 × 41
• PGCD (2 × 5 × 61; 23 × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
628 = 2² × 157
• 973 = 7 × 139
• PGCD (2² × 157; 7 × 139) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
663 = 3 × 13 × 17
• 983 est un nombre premier
• PGCD (3 × 13 × 17; 983) = 1

• 626 = 2 × 313
• 988 = 2² × 13 × 19
• PGCD (626; 988) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶²⁶/₉₈₈ = - ^{(2 × 313)}/_{(2² × 13 × 19)} = - ^{((2 × 313) : 2)}/_{((2² × 13 × 19) : 2)} = - ³¹³/₄₉₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 153.224.517.750.061 = 8.418.103 × 18.201.787
• 4.729.160.821.695.492 = 2² × 3 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61 × 139 × 983
• PGCD (8.418.103 × 18.201.787; 2² × 3 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61 × 139 × 983) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.