- ⁶¹¹/₃₂₅ - ³¹⁹/₅₂₇ + ³⁶⁴/₅₆₈ - ³⁶³/₅₉₇ + ³³⁸/_6.825 - ⁵⁶⁸/₃₂₄ - ³⁴⁵/₅₉₆ - ³⁶⁹/₆₆₆ + 469 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 611 = 13 × 47
• 325 = 5² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (611; 325) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶¹¹/₃₂₅ = - ^{(13 × 47)}/_{(5² × 13)} = - ^{((13 × 47) : 13)}/_{((5² × 13) : 13)} = - ⁴⁷/₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
319 = 11 × 29
• 527 = 17 × 31
• PGCD (11 × 29; 17 × 31) = 1

• 364 = 2² × 7 × 13
• 568 = 2³ × 71
• PGCD (364; 568) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁶⁴/₅₆₈ = ^{(22 × 7 × 13)}/_{(2³ × 71)} = ^{((22 × 7 × 13) : 22 )}/_{((2³ × 71) : 2² )} = ⁹¹/₁₄₂

• 363 = 3 × 11²
• 597 = 3 × 199
• PGCD (363; 597) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁶³/₅₉₇ = - ^{(3 × 112)}/_{(3 × 199)} = - ^{((3 × 112) : 3)}/_{((3 × 199) : 3)} = - ¹²¹/₁₉₉

• 338 = 2 × 13²
• 6.825 = 3 × 5² × 7 × 13
• PGCD (338; 6.825) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³³⁸/_6.825 = ^{(2 × 132)}/_{(3 × 5² × 7 × 13)} = ^{((2 × 132) : 13)}/_{((3 × 5² × 7 × 13) : 13)} = ²⁶/₅₂₅

• 568 = 2³ × 71
• 324 = 2² × 3⁴
• PGCD (568; 324) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁶⁸/₃₂₄ = - ^{(23 × 71)}/_{(2² × 3⁴)} = - ^{((23 × 71) : 22 )}/_{((2² × 3⁴) : 2² )} = - ¹⁴²/₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
345 = 3 × 5 × 23
• 596 = 2² × 149
• PGCD (3 × 5 × 23; 2² × 149) = 1

• 369 = 3² × 41
• 666 = 2 × 3² × 37
• PGCD (369; 666) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁶⁹/₆₆₆ = - ^{(32 × 41)}/_{(2 × 3² × 37)} = - ^{((32 × 41) : 32 )}/_{((2 × 3² × 37) : 3² )} = - ⁴¹/₇₄

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.655.170.106.338.577 = 53 × 919 × 322.999 × 486.589
• 2.327.518.232.619.300 = 2² × 3⁴ × 5² × 7 × 17 × 31 × 37 × 71 × 149 × 199
• PGCD (53 × 919 × 322.999 × 486.589; 2² × 3⁴ × 5² × 7 × 17 × 31 × 37 × 71 × 149 × 199) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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