- ⁵⁹⁴/₈₄₁ + ⁵⁴⁴/₈₆₈ + ⁵⁶⁴/₈₆₇ - ⁵⁸¹/₈₇₇ + ⁵⁴⁰/₉₀₄ + ⁵⁷⁰/₈₈₉ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
594 = 2 × 3³ × 11
• 841 = 29²
• PGCD (2 × 3³ × 11; 29²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 544 = 2⁵ × 17
• 868 = 2² × 7 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (544; 868) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁴⁴/₈₆₈ = ^{(25 × 17)}/_{(2² × 7 × 31)} = ^{((25 × 17) : 22 )}/_{((2² × 7 × 31) : 2² )} = ¹³⁶/₂₁₇

• 564 = 2² × 3 × 47
• 867 = 3 × 17²
• PGCD (564; 867) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁶⁴/₈₆₇ = ^{(22 × 3 × 47)}/_{(3 × 17²)} = ^{((22 × 3 × 47) : 3)}/_{((3 × 17²) : 3)} = ¹⁸⁸/₂₈₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
581 = 7 × 83
• 877 est un nombre premier
• PGCD (7 × 83; 877) = 1

• 540 = 2² × 3³ × 5
• 904 = 2³ × 113
• PGCD (540; 904) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁴⁰/₉₀₄ = ^{(22 × 33 × 5)}/_{(2³ × 113)} = ^{((22 × 33 × 5) : 22 )}/_{((2³ × 113) : 2² )} = ¹³⁵/₂₂₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
570 = 2 × 3 × 5 × 19
• 889 = 7 × 127
• PGCD (2 × 3 × 5 × 19; 7 × 127) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.522.716.435.916.471 = 182.489 × 8.344.154.639
• 1.327.594.137.270.982 = 2 × 7 × 17² × 29² × 31 × 113 × 127 × 877
• PGCD (182.489 × 8.344.154.639; 2 × 7 × 17² × 29² × 31 × 113 × 127 × 877) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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