- ⁵⁹²/₈₅₃ - ⁵⁴¹/₈₈₇ + ⁵⁸⁸/₈₇₀ + ⁵⁹⁵/₈₈₉ - ⁵⁷⁸/₉₂₈ - ⁵⁶⁰/₉₃₄ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
592 = 2⁴ × 37
• 853 est un nombre premier
• PGCD (2⁴ × 37; 853) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
541 est un nombre premier
• 887 est un nombre premier
• PGCD (541; 887) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 588 = 2² × 3 × 7²
• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (588; 870) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁸⁸/₈₇₀ = ^{(22 × 3 × 72)}/_{(2 × 3 × 5 × 29)} = ^{((22 × 3 × 72) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3))} = ⁹⁸/₁₄₅

• 595 = 5 × 7 × 17
• 889 = 7 × 127
• PGCD (595; 889) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁹⁵/₈₈₉ = ^{(5 × 7 × 17)}/_{(7 × 127)} = ^{((5 × 7 × 17) : 7)}/_{((7 × 127) : 7)} = ⁸⁵/₁₂₇

• 578 = 2 × 17²
• 928 = 2⁵ × 29
• PGCD (578; 928) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁷⁸/₉₂₈ = - ^{(2 × 172)}/_{(2⁵ × 29)} = - ^{((2 × 172) : 2)}/_{((2⁵ × 29) : 2)} = - ²⁸⁹/₄₆₄

• 560 = 2⁴ × 5 × 7
• 934 = 2 × 467
• PGCD (560; 934) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁶⁰/₉₃₄ = - ^{(24 × 5 × 7)}/_{(2 × 467)} = - ^{((24 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 467) : 2)} = - ²⁸⁰/₄₆₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 122.972.113.893.283 = 263 × 443 × 19.421 × 54.347
• 104.107.312.973.680 = 2⁴ × 5 × 29 × 127 × 467 × 853 × 887
• PGCD (263 × 443 × 19.421 × 54.347; 2⁴ × 5 × 29 × 127 × 467 × 853 × 887) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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