- ⁵⁹¹/₈₃₂ - ⁵⁴³/₈₇₅ + ⁵⁶⁷/₈₆₉ - ⁵⁹⁰/₈₆₄ - ⁵⁶⁸/₉₂₀ - ⁵⁵⁸/₉₀₉ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
591 = 3 × 197
• 832 = 2⁶ × 13
• PGCD (3 × 197; 2⁶ × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
543 = 3 × 181
• 875 = 5³ × 7
• PGCD (3 × 181; 5³ × 7) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
567 = 3⁴ × 7
• 869 = 11 × 79
• PGCD (3⁴ × 7; 11 × 79) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 590 = 2 × 5 × 59
• 864 = 2⁵ × 3³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (590; 864) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵⁹⁰/₈₆₄ = - ^{(2 × 5 × 59)}/_{(2⁵ × 3³)} = - ^{((2 × 5 × 59) : 2)}/_{((2⁵ × 3³) : 2)} = - ²⁹⁵/₄₃₂

• 568 = 2³ × 71
• 920 = 2³ × 5 × 23
• PGCD (568; 920) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁶⁸/₉₂₀ = - ^{(23 × 71)}/_{(2³ × 5 × 23)} = - ^{((23 × 71) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 23) : 2³ )} = - ⁷¹/₁₁₅

• 558 = 2 × 3² × 31
• 909 = 3² × 101
• PGCD (558; 909) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁵⁸/₉₀₉ = - ^{(2 × 32 × 31)}/_{(3² × 101)} = - ^{((2 × 32 × 31) : 32 )}/_{((3² × 101) : 3² )} = - ⁶²/₁₀₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 102.870.874.044.949 = 17 × 2.222.741 × 2.722.417
• 39.679.311.672.000 = 2⁶ × 3³ × 5³ × 7 × 11 × 13 × 23 × 79 × 101
• PGCD (17 × 2.222.741 × 2.722.417; 2⁶ × 3³ × 5³ × 7 × 11 × 13 × 23 × 79 × 101) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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