- 59/2.012 - 64/21 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 59/2.012 - 64/21 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 59/2.012
- 59/2.012 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 59 est un nombre premier
- 2.012 = 22 × 503
- PGCD (59; 22 × 503) = 1
La fraction : - 64/21
- 64/21 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 64 = 26
- 21 = 3 × 7
- PGCD (26; 3 × 7) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 64/21
- 64 : 21 = - 3 et le reste = - 1 ⇒ - 64 = - 3 × 21 - 1
- 64/21 = ( - 3 × 21 - 1)/21 = ( - 3 × 21)/21 - 1/21 = - 3 - 1/21
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 59/2.012 - 64/21 =
- 59/2.012 - 3 - 1/21 =
- 3 - 59/2.012 - 1/21
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.012 = 22 × 503
21 = 3 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.012; 21) = 22 × 3 × 7 × 503 = 42.252
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 59/2.012 ⟶ 42.252 : 2.012 = (22 × 3 × 7 × 503) : (22 × 503) = 21
- 1/21 ⟶ 42.252 : 21 = (22 × 3 × 7 × 503) : (3 × 7) = 2.012
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 3 - 59/2.012 - 1/21 =
- 3 - (21 × 59)/(21 × 2.012) - (2.012 × 1)/(2.012 × 21) =
- 3 - 1.239/42.252 - 2.012/42.252 =
- 3 + ( - 1.239 - 2.012)/42.252 =
- 3 - 3.251/42.252
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 3.251/42.252 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 3.251 est un nombre premier
- 42.252 = 22 × 3 × 7 × 503
- PGCD (3.251; 22 × 3 × 7 × 503) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 3 - 3.251/42.252 = - 3 3.251/42.252
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 3 - 3.251/42.252 =
( - 3 × 42.252)/42.252 - 3.251/42.252 =
( - 3 × 42.252 - 3.251)/42.252 =
- 130.007/42.252
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 3.251/42.252 =
- 3 - 3.251 : 42.252 ≈
- 3,076943103285 ≈
- 3,08
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 3,076943103285 =
- 3,076943103285 × 100/100 =
( - 3,076943103285 × 100)/100 =
- 307,694310328505/100 ≈
- 307,694310328505% ≈
- 307,69%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 59/2.012 - 64/21 = - 3 3.251/42.252
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 59/2.012 - 64/21 = - 130.007/42.252
Sous forme de nombre décimal :
- 59/2.012 - 64/21 ≈ - 3,08
En pourcentage :
- 59/2.012 - 64/21 ≈ - 307,69%
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