- ⁵⁸⁹/₈₃₇ + ⁵⁴³/₈₈₀ - ⁵⁷⁶/₈₆₉ - ⁵⁸⁸/₈₇₁ + ⁵⁶¹/₉₂₇ + ⁵⁵⁰/₉₁₂ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 589 = 19 × 31
• 837 = 3³ × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (589; 837) = 31

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵⁸⁹/₈₃₇ = - ^{(19 × 31)}/_{(3³ × 31)} = - ^{((19 × 31) : 31)}/_{((3³ × 31) : 31)} = - ¹⁹/₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
543 = 3 × 181
• 880 = 2⁴ × 5 × 11
• PGCD (3 × 181; 2⁴ × 5 × 11) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
576 = 2⁶ × 3²
• 869 = 11 × 79
• PGCD (2⁶ × 3²; 11 × 79) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
588 = 2² × 3 × 7²
• 871 = 13 × 67
• PGCD (2² × 3 × 7²; 13 × 67) = 1

• 561 = 3 × 11 × 17
• 927 = 3² × 103
• PGCD (561; 927) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁶¹/₉₂₇ = ^{(3 × 11 × 17)}/_{(3² × 103)} = ^{((3 × 11 × 17) : 3)}/_{((3² × 103) : 3)} = ¹⁸⁷/₃₀₉

• 550 = 2 × 5² × 11
• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• PGCD (550; 912) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁵⁰/₉₁₂ = ^{(2 × 52 × 11)}/_{(2⁴ × 3 × 19)} = ^{((2 × 52 × 11) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 19) : 2)} = ²⁷⁵/₄₅₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 692.138.954.137 = 43.717 × 15.832.261
• 3.199.502.900.880 = 2⁴ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 19 × 67 × 79 × 103
• PGCD (43.717 × 15.832.261; 2⁴ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 19 × 67 × 79 × 103) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.