- ⁵⁸⁸/₈₄₀ + ⁵³⁵/₈₅₈ + ⁵⁶⁶/₈₄₉ + ⁵⁸²/₈₆₄ - ⁵³⁸/₈₉₄ - ⁵⁶²/₈₈₂ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 588 = 2² × 3 × 7²
• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (588; 840) = 2² × 3 × 7 = 84

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵⁸⁸/₈₄₀ = - ^{(22 × 3 × 72)}/_{(2³ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((22 × 3 × 72) : (22 × 3 × 7))}/_{((2³ × 3 × 5 × 7) : (2² × 3 × 7))} = - ⁷/₁₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
535 = 5 × 107
• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• PGCD (5 × 107; 2 × 3 × 11 × 13) = 1

• 566 = 2 × 283
• 849 = 3 × 283
• PGCD (566; 849) = 283

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁶⁶/₈₄₉ = ^{(2 × 283)}/_{(3 × 283)} = ^{((2 × 283) : 283)}/_{((3 × 283) : 283)} = ²/₃

• 582 = 2 × 3 × 97
• 864 = 2⁵ × 3³
• PGCD (582; 864) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁸²/₈₆₄ = ^{(2 × 3 × 97)}/_{(2⁵ × 3³)} = ^{((2 × 3 × 97) : (2 × 3))}/_{((2⁵ × 3³) : (2 × 3))} = ⁹⁷/₁₄₄

• 538 = 2 × 269
• 894 = 2 × 3 × 149
• PGCD (538; 894) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵³⁸/₈₉₄ = - ^{(2 × 269)}/_{(2 × 3 × 149)} = - ^{((2 × 269) : 2)}/_{((2 × 3 × 149) : 2)} = - ²⁶⁹/₄₄₇

• 562 = 2 × 281
• 882 = 2 × 3² × 7²
• PGCD (562; 882) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁶²/₈₈₂ = - ^{(2 × 281)}/_{(2 × 3² × 7²)} = - ^{((2 × 281) : 2)}/_{((2 × 3² × 7²) : 2)} = - ²⁸¹/₄₄₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 18.674.743 = 239 × 78.137
• 751.710.960 = 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 149
• PGCD (239 × 78.137; 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 149) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.