- ⁵⁸³/₈₅₃ - ⁵²⁹/₈₆₇ - ⁵⁴⁸/₈₅₂ - ⁵⁷⁹/₈₆₄ + ⁵³⁴/₉₀₀ - ⁵⁷⁶/₉₀₂ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
583 = 11 × 53
• 853 est un nombre premier
• PGCD (11 × 53; 853) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
529 = 23²
• 867 = 3 × 17²
• PGCD (23²; 3 × 17²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 548 = 2² × 137
• 852 = 2² × 3 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (548; 852) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵⁴⁸/₈₅₂ = - ^{(22 × 137)}/_{(2² × 3 × 71)} = - ^{((22 × 137) : 22 )}/_{((2² × 3 × 71) : 2² )} = - ¹³⁷/₂₁₃

• 579 = 3 × 193
• 864 = 2⁵ × 3³
• PGCD (579; 864) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁷⁹/₈₆₄ = - ^{(3 × 193)}/_{(2⁵ × 3³)} = - ^{((3 × 193) : 3)}/_{((2⁵ × 3³) : 3)} = - ¹⁹³/₂₈₈

• 534 = 2 × 3 × 89
• 900 = 2² × 3² × 5²
• PGCD (534; 900) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵³⁴/₉₀₀ = ^{(2 × 3 × 89)}/_{(2² × 3² × 5²)} = ^{((2 × 3 × 89) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 5²) : (2 × 3))} = ⁸⁹/₁₅₀

• 576 = 2⁶ × 3²
• 902 = 2 × 11 × 41
• PGCD (576; 902) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁷⁶/₉₀₂ = - ^{(26 × 32)}/_{(2 × 11 × 41)} = - ^{((26 × 32) : 2)}/_{((2 × 11 × 41) : 2)} = - ²⁸⁸/₄₅₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 150.737.174.957.921 = 3.719 × 40.531.641.559
• 56.834.790.170.400 = 2⁵ × 3² × 5² × 11 × 17² × 41 × 71 × 853
• PGCD (3.719 × 40.531.641.559; 2⁵ × 3² × 5² × 11 × 17² × 41 × 71 × 853) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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