- ⁵⁸¹/₈₄₈ + ⁵²⁰/₈₆₂ + ⁵⁴⁰/₈₃₈ - ⁵⁷³/₈₅₄ - ⁵³⁰/₈₉₉ + ⁵⁶⁸/₈₉₇ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
581 = 7 × 83
• 848 = 2⁴ × 53
• PGCD (7 × 83; 2⁴ × 53) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 520 = 2³ × 5 × 13
• 862 = 2 × 431
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (520; 862) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵²⁰/₈₆₂ = ^{(23 × 5 × 13)}/_{(2 × 431)} = ^{((23 × 5 × 13) : 2)}/_{((2 × 431) : 2)} = ²⁶⁰/₄₃₁

• 540 = 2² × 3³ × 5
• 838 = 2 × 419
• PGCD (540; 838) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁴⁰/₈₃₈ = ^{(22 × 33 × 5)}/_{(2 × 419)} = ^{((22 × 33 × 5) : 2)}/_{((2 × 419) : 2)} = ²⁷⁰/₄₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
573 = 3 × 191
• 854 = 2 × 7 × 61
• PGCD (3 × 191; 2 × 7 × 61) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
530 = 2 × 5 × 53
• 899 = 29 × 31
• PGCD (2 × 5 × 53; 29 × 31) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
568 = 2³ × 71
• 897 = 3 × 13 × 23
• PGCD (2³ × 71; 3 × 13 × 23) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.416.140.243.978.265 = 5 × 307 × 2.225.498.530.279
• 52.731.139.355.945.232 = 2⁴ × 3 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 53 × 61 × 419 × 431
• PGCD (5 × 307 × 2.225.498.530.279; 2⁴ × 3 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 53 × 61 × 419 × 431) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.