- ⁵⁷⁶/₈₉₂ - ⁵⁸¹/₈₈₉ - ⁵²⁸/₈₇₆ + ⁶⁰¹/₈₇₄ - ⁵⁹⁵/₉₁₀ - ⁵⁷³/₉₃₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 576 = 2⁶ × 3²
• 892 = 2² × 223
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (576; 892) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵⁷⁶/₈₉₂ = - ^{(26 × 32)}/_{(2² × 223)} = - ^{((26 × 32) : 22 )}/_{((2² × 223) : 2² )} = - ¹⁴⁴/₂₂₃

• 581 = 7 × 83
• 889 = 7 × 127
• PGCD (581; 889) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁸¹/₈₈₉ = - ^{(7 × 83)}/_{(7 × 127)} = - ^{((7 × 83) : 7)}/_{((7 × 127) : 7)} = - ⁸³/₁₂₇

• 528 = 2⁴ × 3 × 11
• 876 = 2² × 3 × 73
• PGCD (528; 876) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵²⁸/₈₇₆ = - ^{(24 × 3 × 11)}/_{(2² × 3 × 73)} = - ^{((24 × 3 × 11) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 73) : (2² × 3))} = - ⁴⁴/₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
601 est un nombre premier
• 874 = 2 × 19 × 23
• PGCD (601; 2 × 19 × 23) = 1

• 595 = 5 × 7 × 17
• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• PGCD (595; 910) = 5 × 7 = 35

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁹⁵/₉₁₀ = - ^{(5 × 7 × 17)}/_{(2 × 5 × 7 × 13)} = - ^{((5 × 7 × 17) : (5 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 13) : (5 × 7))} = - ¹⁷/₂₆

• 573 = 3 × 191
• 936 = 2³ × 3² × 13
• PGCD (573; 936) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁷³/₉₃₆ = - ^{(3 × 191)}/_{(2³ × 3² × 13)} = - ^{((3 × 191) : 3)}/_{((2³ × 3² × 13) : 3)} = - ¹⁹¹/₃₁₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 699.181.891.867 = 139 × 5.030.085.553
• 281.882.084.952 = 2³ × 3 × 13 × 19 × 23 × 73 × 127 × 223
• PGCD (139 × 5.030.085.553; 2³ × 3 × 13 × 19 × 23 × 73 × 127 × 223) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.