- ⁵⁷⁰/₈₀₅ - ⁵²⁶/₈₃₇ - ⁵⁵⁰/₈₂₄ - ⁵⁶⁰/₈₄₂ - ⁵⁶²/₈₈₂ + ⁵⁴⁴/₈₉₂ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 570 = 2 × 3 × 5 × 19
• 805 = 5 × 7 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (570; 805) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵⁷⁰/₈₀₅ = - ^{(2 × 3 × 5 × 19)}/_{(5 × 7 × 23)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 19) : 5)}/_{((5 × 7 × 23) : 5)} = - ¹¹⁴/₁₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
526 = 2 × 263
• 837 = 3³ × 31
• PGCD (2 × 263; 3³ × 31) = 1

• 550 = 2 × 5² × 11
• 824 = 2³ × 103
• PGCD (550; 824) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁵⁰/₈₂₄ = - ^{(2 × 52 × 11)}/_{(2³ × 103)} = - ^{((2 × 52 × 11) : 2)}/_{((2³ × 103) : 2)} = - ²⁷⁵/₄₁₂

• 560 = 2⁴ × 5 × 7
• 842 = 2 × 421
• PGCD (560; 842) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁶⁰/₈₄₂ = - ^{(24 × 5 × 7)}/_{(2 × 421)} = - ^{((24 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 421) : 2)} = - ²⁸⁰/₄₂₁

• 562 = 2 × 281
• 882 = 2 × 3² × 7²
• PGCD (562; 882) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁶²/₈₈₂ = - ^{(2 × 281)}/_{(2 × 3² × 7²)} = - ^{((2 × 281) : 2)}/_{((2 × 3² × 7²) : 2)} = - ²⁸¹/₄₄₁

• 544 = 2⁵ × 17
• 892 = 2² × 223
• PGCD (544; 892) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁴⁴/₈₉₂ = ^{(25 × 17)}/_{(2² × 223)} = ^{((25 × 17) : 22 )}/_{((2² × 223) : 2² )} = ¹³⁶/₂₂₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 98.382.175.410.719 est un nombre premier
• 36.486.612.887.004 = 2² × 3³ × 7² × 23 × 31 × 103 × 223 × 421
• PGCD (98.382.175.410.719; 2² × 3³ × 7² × 23 × 31 × 103 × 223 × 421) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.