- ⁵⁶⁸/₈₁₅ - ⁵³⁴/₈₆₉ + ⁵⁴⁷/₈₃₃ + ⁵⁸⁸/₈₅₈ - ⁵⁷⁶/₈₈₈ - ⁵⁵⁹/₈₈₇ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
568 = 2³ × 71
• 815 = 5 × 163
• PGCD (2³ × 71; 5 × 163) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
534 = 2 × 3 × 89
• 869 = 11 × 79
• PGCD (2 × 3 × 89; 11 × 79) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
547 est un nombre premier
• 833 = 7² × 17
• PGCD (547; 7² × 17) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 588 = 2² × 3 × 7²
• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (588; 858) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁸⁸/₈₅₈ = ^{(22 × 3 × 72)}/_{(2 × 3 × 11 × 13)} = ^{((22 × 3 × 72) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11 × 13) : (2 × 3))} = ⁹⁸/₁₄₃

• 576 = 2⁶ × 3²
• 888 = 2³ × 3 × 37
• PGCD (576; 888) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁷⁶/₈₈₈ = - ^{(26 × 32)}/_{(2³ × 3 × 37)} = - ^{((26 × 32) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 37) : (2³ × 3))} = - ²⁴/₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
559 = 13 × 43
• 887 est un nombre premier
• PGCD (13 × 43; 887) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 314.207.192.325.742 = 2 × 47 × 3.342.629.705.593
• 251.704.559.591.485 = 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 37 × 79 × 163 × 887
• PGCD (2 × 47 × 3.342.629.705.593; 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 37 × 79 × 163 × 887) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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