- ⁵⁶⁷/₃₁₀ + ³¹¹/₄₉₈ - ³⁴³/₅₃₉ - ³⁶⁶/₅₆₇ + ³²⁸/_6.783 - ⁵⁰⁶/₃₃₀ + ³³⁸/₅₇₅ + ³⁵⁵/₆₇₀ - 459 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
567 = 3⁴ × 7
• 310 = 2 × 5 × 31
• PGCD (3⁴ × 7; 2 × 5 × 31) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
311 est un nombre premier
• 498 = 2 × 3 × 83
• PGCD (311; 2 × 3 × 83) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 343 = 7³
• 539 = 7² × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (343; 539) = 7² = 49

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ³⁴³/₅₃₉ = - ⁷³/_{(7² × 11)} = - ^{(73 : 72 )}/_{((7² × 11) : 7² )} = - ⁷/₁₁

• 366 = 2 × 3 × 61
• 567 = 3⁴ × 7
• PGCD (366; 567) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁶⁶/₅₆₇ = - ^{(2 × 3 × 61)}/_{(3⁴ × 7)} = - ^{((2 × 3 × 61) : 3)}/_{((3⁴ × 7) : 3)} = - ¹²²/₁₈₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
328 = 2³ × 41
• 6.783 = 3 × 7 × 17 × 19
• PGCD (2³ × 41; 3 × 7 × 17 × 19) = 1

• 506 = 2 × 11 × 23
• 330 = 2 × 3 × 5 × 11
• PGCD (506; 330) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁰⁶/₃₃₀ = - ^{(2 × 11 × 23)}/_{(2 × 3 × 5 × 11)} = - ^{((2 × 11 × 23) : (2 × 11))}/_{((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 11))} = - ²³/₁₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
338 = 2 × 13²
• 575 = 5² × 23
• PGCD (2 × 13²; 5² × 23) = 1

• 355 = 5 × 71
• 670 = 2 × 5 × 67
• PGCD (355; 670) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁵⁵/₆₇₀ = ^{(5 × 71)}/_{(2 × 5 × 67)} = ^{((5 × 71) : 5)}/_{((2 × 5 × 67) : 5)} = ⁷¹/₁₃₄

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 113.651.497.278.973 = 1.307 × 86.956.004.039
• 133.128.010.219.050 = 2 × 3³ × 5² × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 67 × 83
• PGCD (1.307 × 86.956.004.039; 2 × 3³ × 5² × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 67 × 83) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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