- ⁵⁶³/₂₉₀ - ³¹²/₄₈₀ + ³⁴⁵/₅₃₇ + ³⁵⁹/₅₆₇ - ³³⁵/_6.758 + ⁵¹⁰/₃₃₆ - ³³²/₅₆₀ + ³⁶⁸/₆₆₄ - 456 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
563 est un nombre premier
• 290 = 2 × 5 × 29
• PGCD (563; 2 × 5 × 29) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 312 = 2³ × 3 × 13
• 480 = 2⁵ × 3 × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (312; 480) = 2³ × 3 = 24

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ³¹²/₄₈₀ = - ^{(23 × 3 × 13)}/_{(2⁵ × 3 × 5)} = - ^{((23 × 3 × 13) : (23 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 5) : (2³ × 3))} = - ¹³/₂₀

• 345 = 3 × 5 × 23
• 537 = 3 × 179
• PGCD (345; 537) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁴⁵/₅₃₇ = ^{(3 × 5 × 23)}/_{(3 × 179)} = ^{((3 × 5 × 23) : 3)}/_{((3 × 179) : 3)} = ¹¹⁵/₁₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
359 est un nombre premier
• 567 = 3⁴ × 7
• PGCD (359; 3⁴ × 7) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
335 = 5 × 67
• 6.758 = 2 × 31 × 109
• PGCD (5 × 67; 2 × 31 × 109) = 1

• 510 = 2 × 3 × 5 × 17
• 336 = 2⁴ × 3 × 7
• PGCD (510; 336) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵¹⁰/₃₃₆ = ^{(2 × 3 × 5 × 17)}/_{(2⁴ × 3 × 7)} = ^{((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 7) : (2 × 3))} = ⁸⁵/₅₆

• 332 = 2² × 83
• 560 = 2⁴ × 5 × 7
• PGCD (332; 560) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³³²/₅₆₀ = - ^{(22 × 83)}/_{(2⁴ × 5 × 7)} = - ^{((22 × 83) : 22 )}/_{((2⁴ × 5 × 7) : 2² )} = - ⁸³/₁₄₀

• 368 = 2⁴ × 23
• 664 = 2³ × 83
• PGCD (368; 664) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁶⁸/₆₆₄ = ^{(24 × 23)}/_{(2³ × 83)} = ^{((24 × 23) : 23 )}/_{((2³ × 83) : 2³ )} = ⁴⁶/₈₃

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.760.230.582.307 = 19 × 71 × 599 × 4.653.457
• 33.018.729.869.160 = 2³ × 3⁴ × 5 × 7 × 29 × 31 × 83 × 109 × 179
• PGCD (19 × 71 × 599 × 4.653.457; 2³ × 3⁴ × 5 × 7 × 29 × 31 × 83 × 109 × 179) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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