- ⁵⁶¹/₈₀₂ - ⁵¹⁹/₈₃₄ + ⁵⁵⁶/₈₃₈ - ⁵⁷³/₈₄₂ + ⁵⁵⁸/₈₉₆ - ⁵²⁴/₈₈₄ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
561 = 3 × 11 × 17
• 802 = 2 × 401
• PGCD (3 × 11 × 17; 2 × 401) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 519 = 3 × 173
• 834 = 2 × 3 × 139
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (519; 834) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵¹⁹/₈₃₄ = - ^{(3 × 173)}/_{(2 × 3 × 139)} = - ^{((3 × 173) : 3)}/_{((2 × 3 × 139) : 3)} = - ¹⁷³/₂₇₈

• 556 = 2² × 139
• 838 = 2 × 419
• PGCD (556; 838) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁵⁶/₈₃₈ = ^{(22 × 139)}/_{(2 × 419)} = ^{((22 × 139) : 2)}/_{((2 × 419) : 2)} = ²⁷⁸/₄₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
573 = 3 × 191
• 842 = 2 × 421
• PGCD (3 × 191; 2 × 421) = 1

• 558 = 2 × 3² × 31
• 896 = 2⁷ × 7
• PGCD (558; 896) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁵⁸/₈₉₆ = ^{(2 × 32 × 31)}/_{(2⁷ × 7)} = ^{((2 × 32 × 31) : 2)}/_{((2⁷ × 7) : 2)} = ²⁷⁹/₄₄₈

• 524 = 2² × 131
• 884 = 2² × 13 × 17
• PGCD (524; 884) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵²⁴/₈₈₄ = - ^{(22 × 131)}/_{(2² × 13 × 17)} = - ^{((22 × 131) : 22 )}/_{((2² × 13 × 17) : 2² )} = - ¹³¹/₂₂₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.274.119.268.960.777 = 313 × 88.427 × 46.034.227
• 973.476.740.669.888 = 2⁶ × 7 × 13 × 17 × 139 × 401 × 419 × 421
• PGCD (313 × 88.427 × 46.034.227; 2⁶ × 7 × 13 × 17 × 139 × 401 × 419 × 421) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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