- ⁵⁶⁰/₇₉₄ - ⁵¹¹/₈₂₀ + ⁵³⁵/₈₀₅ - ⁵⁴⁷/₈₂₇ + ⁵¹⁴/₈₅₀ + ⁵⁴³/₈₄₃ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 560 = 2⁴ × 5 × 7
• 794 = 2 × 397
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (560; 794) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵⁶⁰/₇₉₄ = - ^{(24 × 5 × 7)}/_{(2 × 397)} = - ^{((24 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 397) : 2)} = - ²⁸⁰/₃₉₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
511 = 7 × 73
• 820 = 2² × 5 × 41
• PGCD (7 × 73; 2² × 5 × 41) = 1

• 535 = 5 × 107
• 805 = 5 × 7 × 23
• PGCD (535; 805) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵³⁵/₈₀₅ = ^{(5 × 107)}/_{(5 × 7 × 23)} = ^{((5 × 107) : 5)}/_{((5 × 7 × 23) : 5)} = ¹⁰⁷/₁₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
547 est un nombre premier
• 827 est un nombre premier
• PGCD (547; 827) = 1

• 514 = 2 × 257
• 850 = 2 × 5² × 17
• PGCD (514; 850) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵¹⁴/₈₅₀ = ^{(2 × 257)}/_{(2 × 5² × 17)} = ^{((2 × 257) : 2)}/_{((2 × 5² × 17) : 2)} = ²⁵⁷/₄₂₅

• 543 = 3 × 181
• 843 = 3 × 281
• PGCD (543; 843) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁴³/₈₄₃ = ^{(3 × 181)}/_{(3 × 281)} = ^{((3 × 181) : 3)}/_{((3 × 281) : 3)} = ¹⁸¹/₂₈₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 79.154.958.016.173 = 3 × 13 × 2.029.614.308.107
• 1.035.287.547.566.300 = 2² × 5² × 7 × 17 × 23 × 41 × 281 × 397 × 827
• PGCD (3 × 13 × 2.029.614.308.107; 2² × 5² × 7 × 17 × 23 × 41 × 281 × 397 × 827) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.