- ⁵⁵⁸/₇₈₂ - ⁵¹⁴/₈₂₂ + ⁵³⁸/₈₁₀ + ⁵⁵⁴/₈₃₁ - ⁵⁴⁴/₈₇₀ - ⁵³²/₈₇₃ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 558 = 2 × 3² × 31
• 782 = 2 × 17 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (558; 782) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵⁵⁸/₇₈₂ = - ^{(2 × 32 × 31)}/_{(2 × 17 × 23)} = - ^{((2 × 32 × 31) : 2)}/_{((2 × 17 × 23) : 2)} = - ²⁷⁹/₃₉₁

• 514 = 2 × 257
• 822 = 2 × 3 × 137
• PGCD (514; 822) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵¹⁴/₈₂₂ = - ^{(2 × 257)}/_{(2 × 3 × 137)} = - ^{((2 × 257) : 2)}/_{((2 × 3 × 137) : 2)} = - ²⁵⁷/₄₁₁

• 538 = 2 × 269
• 810 = 2 × 3⁴ × 5
• PGCD (538; 810) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵³⁸/₈₁₀ = ^{(2 × 269)}/_{(2 × 3⁴ × 5)} = ^{((2 × 269) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 5) : 2)} = ²⁶⁹/₄₀₅

• 554 = 2 × 277
• 831 = 3 × 277
• PGCD (554; 831) = 277

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁵⁴/₈₃₁ = ^{(2 × 277)}/_{(3 × 277)} = ^{((2 × 277) : 277)}/_{((3 × 277) : 277)} = ²/₃

• 544 = 2⁵ × 17
• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• PGCD (544; 870) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁴⁴/₈₇₀ = - ^{(25 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 29)} = - ^{((25 × 17) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 29) : 2)} = - ²⁷²/₄₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
532 = 2² × 7 × 19
• 873 = 3² × 97
• PGCD (2² × 7 × 19; 3² × 97) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 75.836.748.487 = 37 × 131 × 1.429 × 10.949
• 61.027.008.255 = 3⁴ × 5 × 17 × 23 × 29 × 97 × 137
• PGCD (37 × 131 × 1.429 × 10.949; 3⁴ × 5 × 17 × 23 × 29 × 97 × 137) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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