- ⁵⁵⁵/₃₂₀ + ³¹⁹/₄₇₆ + ²⁸⁵/₅₀₈ - ³³²/₅₂₀ + ³¹⁰/_6.760 + ⁵⁰⁶/₂₉₂ + ³¹⁵/₅₅₅ - ³⁴⁷/₆₁₁ + 425 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 555 = 3 × 5 × 37
• 320 = 2⁶ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (555; 320) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵⁵⁵/₃₂₀ = - ^{(3 × 5 × 37)}/_{(2⁶ × 5)} = - ^{((3 × 5 × 37) : 5)}/_{((2⁶ × 5) : 5)} = - ¹¹¹/₆₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
319 = 11 × 29
• 476 = 2² × 7 × 17
• PGCD (11 × 29; 2² × 7 × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
285 = 3 × 5 × 19
• 508 = 2² × 127
• PGCD (3 × 5 × 19; 2² × 127) = 1

• 332 = 2² × 83
• 520 = 2³ × 5 × 13
• PGCD (332; 520) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³³²/₅₂₀ = - ^{(22 × 83)}/_{(2³ × 5 × 13)} = - ^{((22 × 83) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 13) : 2² )} = - ⁸³/₁₃₀

• 310 = 2 × 5 × 31
• 6.760 = 2³ × 5 × 13²
• PGCD (310; 6.760) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³¹⁰/_6.760 = ^{(2 × 5 × 31)}/_{(2³ × 5 × 13²)} = ^{((2 × 5 × 31) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 13²) : (2 × 5))} = ³¹/₆₇₆

• 506 = 2 × 11 × 23
• 292 = 2² × 73
• PGCD (506; 292) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁰⁶/₂₉₂ = ^{(2 × 11 × 23)}/_{(2² × 73)} = ^{((2 × 11 × 23) : 2)}/_{((2² × 73) : 2)} = ²⁵³/₁₄₆

• 315 = 3² × 5 × 7
• 555 = 3 × 5 × 37
• PGCD (315; 555) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³¹⁵/₅₅₅ = ^{(32 × 5 × 7)}/_{(3 × 5 × 37)} = ^{((32 × 5 × 7) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 37) : (3 × 5))} = ²¹/₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
347 est un nombre premier
• 611 = 13 × 47
• PGCD (347; 13 × 47) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 66.064.658.999.167 = 19.477 × 3.391.931.971
• 103.755.184.594.880 = 2⁶ × 5 × 7 × 13² × 17 × 37 × 47 × 73 × 127
• PGCD (19.477 × 3.391.931.971; 2⁶ × 5 × 7 × 13² × 17 × 37 × 47 × 73 × 127) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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