- ⁵⁵¹/₃₂₃ + ³⁰⁰/₄₇₄ + ²⁹⁰/₅₀₆ + ³²⁷/₅₂₄ + ³¹³/_6.764 - ⁴⁸⁸/₂₈₈ - ³²⁷/₅₆₃ + ³⁴⁸/₆₀₉ + 431 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 551 = 19 × 29
• 323 = 17 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (551; 323) = 19

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵⁵¹/₃₂₃ = - ^{(19 × 29)}/_{(17 × 19)} = - ^{((19 × 29) : 19)}/_{((17 × 19) : 19)} = - ²⁹/₁₇

• 300 = 2² × 3 × 5²
• 474 = 2 × 3 × 79
• PGCD (300; 474) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁰⁰/₄₇₄ = ^{(22 × 3 × 52)}/_{(2 × 3 × 79)} = ^{((22 × 3 × 52) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 79) : (2 × 3))} = ⁵⁰/₇₉

• 290 = 2 × 5 × 29
• 506 = 2 × 11 × 23
• PGCD (290; 506) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁹⁰/₅₀₆ = ^{(2 × 5 × 29)}/_{(2 × 11 × 23)} = ^{((2 × 5 × 29) : 2)}/_{((2 × 11 × 23) : 2)} = ¹⁴⁵/₂₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
327 = 3 × 109
• 524 = 2² × 131
• PGCD (3 × 109; 2² × 131) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
313 est un nombre premier
• 6.764 = 2² × 19 × 89
• PGCD (313; 2² × 19 × 89) = 1

• 488 = 2³ × 61
• 288 = 2⁵ × 3²
• PGCD (488; 288) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁸⁸/₂₈₈ = - ^{(23 × 61)}/_{(2⁵ × 3²)} = - ^{((23 × 61) : 23 )}/_{((2⁵ × 3²) : 2³ )} = - ⁶¹/₃₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
327 = 3 × 109
• 563 est un nombre premier
• PGCD (3 × 109; 563) = 1

• 348 = 2² × 3 × 29
• 609 = 3 × 7 × 29
• PGCD (348; 609) = 3 × 29 = 87

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁴⁸/₆₀₉ = ^{(22 × 3 × 29)}/_{(3 × 7 × 29)} = ^{((22 × 3 × 29) : (3 × 29))}/_{((3 × 7 × 29) : (3 × 29))} = ⁴/₇

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.983.118.977.061.433 = 13 × 11.657 × 47.857 × 687.109
• 10.678.748.853.179.484 = 2² × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 79 × 89 × 131 × 563
• PGCD (13 × 11.657 × 47.857 × 687.109; 2² × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 79 × 89 × 131 × 563) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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