- ⁵⁵⁰/₃₁₆ - ³²⁸/₄₈₁ - ²⁸⁶/₅₁₇ - ³³⁵/₅₂₅ + ³⁰⁶/_6.759 + ⁵⁰¹/₂₉₆ + ³¹²/₅₅₇ - ³⁴⁴/₆₀₂ - 422 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 550 = 2 × 5² × 11
• 316 = 2² × 79
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (550; 316) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵⁵⁰/₃₁₆ = - ^{(2 × 52 × 11)}/_{(2² × 79)} = - ^{((2 × 52 × 11) : 2)}/_{((2² × 79) : 2)} = - ²⁷⁵/₁₅₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
328 = 2³ × 41
• 481 = 13 × 37
• PGCD (2³ × 41; 13 × 37) = 1

• 286 = 2 × 11 × 13
• 517 = 11 × 47
• PGCD (286; 517) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁸⁶/₅₁₇ = - ^{(2 × 11 × 13)}/_{(11 × 47)} = - ^{((2 × 11 × 13) : 11)}/_{((11 × 47) : 11)} = - ²⁶/₄₇

• 335 = 5 × 67
• 525 = 3 × 5² × 7
• PGCD (335; 525) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³³⁵/₅₂₅ = - ^{(5 × 67)}/_{(3 × 5² × 7)} = - ^{((5 × 67) : 5)}/_{((3 × 5² × 7) : 5)} = - ⁶⁷/₁₀₅

• 306 = 2 × 3² × 17
• 6.759 = 3² × 751
• PGCD (306; 6.759) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁰⁶/_6.759 = ^{(2 × 32 × 17)}/_{(3² × 751)} = ^{((2 × 32 × 17) : 32 )}/_{((3² × 751) : 3² )} = ³⁴/₇₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
501 = 3 × 167
• 296 = 2³ × 37
• PGCD (3 × 167; 2³ × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
312 = 2³ × 3 × 13
• 557 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 3 × 13; 557) = 1

• 344 = 2³ × 43
• 602 = 2 × 7 × 43
• PGCD (344; 602) = 2 × 43 = 86

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁴⁴/₆₀₂ = - ^{(23 × 43)}/_{(2 × 7 × 43)} = - ^{((23 × 43) : (2 × 43))}/_{((2 × 7 × 43) : (2 × 43))} = - ⁴/₇

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.184.270.466.550.361 = 5.975.401 × 198.190.961
• 627.544.378.919.640 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 47 × 79 × 557 × 751
• PGCD (5.975.401 × 198.190.961; 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 47 × 79 × 557 × 751) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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