- ⁵⁴⁷/₈₂₈ - ⁵⁰⁴/₈₄₀ - ⁵⁸⁰/₈₅₂ - ⁵⁶⁸/₈₇₅ - ⁵⁶⁰/₈₉₅ + ⁵⁸⁸/₈₈₃ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
547 est un nombre premier
• 828 = 2² × 3² × 23
• PGCD (547; 2² × 3² × 23) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 504 = 2³ × 3² × 7
• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (504; 840) = 2³ × 3 × 7 = 168

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵⁰⁴/₈₄₀ = - ^{(23 × 32 × 7)}/_{(2³ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((23 × 32 × 7) : (23 × 3 × 7))}/_{((2³ × 3 × 5 × 7) : (2³ × 3 × 7))} = - ³/₅

• 580 = 2² × 5 × 29
• 852 = 2² × 3 × 71
• PGCD (580; 852) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁸⁰/₈₅₂ = - ^{(22 × 5 × 29)}/_{(2² × 3 × 71)} = - ^{((22 × 5 × 29) : 22 )}/_{((2² × 3 × 71) : 2² )} = - ¹⁴⁵/₂₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
568 = 2³ × 71
• 875 = 5³ × 7
• PGCD (2³ × 71; 5³ × 7) = 1

• 560 = 2⁴ × 5 × 7
• 895 = 5 × 179
• PGCD (560; 895) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁶⁰/₈₉₅ = - ^{(24 × 5 × 7)}/_{(5 × 179)} = - ^{((24 × 5 × 7) : 5)}/_{((5 × 179) : 5)} = - ¹¹²/₁₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
588 = 2² × 3 × 7²
• 883 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 7²; 883) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 20.734.961.204.063 = 17 × 1.219.703.600.239
• 8.130.373.051.500 = 2² × 3² × 5³ × 7 × 23 × 71 × 179 × 883
• PGCD (17 × 1.219.703.600.239; 2² × 3² × 5³ × 7 × 23 × 71 × 179 × 883) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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