- 546/1.151 + 834/559 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape
Addition de fractions : - 546/1.151 + 834/559 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 546/1.151
- 546/1.151 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 546 = 2 × 3 × 7 × 13
- 1.151 est un nombre premier
- PGCD (2 × 3 × 7 × 13; 1.151) = 1
La fraction : 834/559
834/559 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 834 = 2 × 3 × 139
- 559 = 13 × 43
- PGCD (2 × 3 × 139; 13 × 43) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 834/559
834 : 559 = 1 et le reste = 275 ⇒ 834 = 1 × 559 + 275
834/559 = (1 × 559 + 275)/559 = (1 × 559)/559 + 275/559 = 1 + 275/559
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 546/1.151 + 834/559 =
- 546/1.151 + 1 + 275/559 =
1 - 546/1.151 + 275/559
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.151 est un nombre premier
559 = 13 × 43
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.151; 559) = 13 × 43 × 1.151 = 643.409
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 546/1.151 ⟶ 643.409 : 1.151 = (13 × 43 × 1.151) : 1.151 = 559
275/559 ⟶ 643.409 : 559 = (13 × 43 × 1.151) : (13 × 43) = 1.151
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 546/1.151 + 275/559 =
1 - (559 × 546)/(559 × 1.151) + (1.151 × 275)/(1.151 × 559) =
1 - 305.214/643.409 + 316.525/643.409 =
1 + ( - 305.214 + 316.525)/643.409 =
1 + 11.311/643.409
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
11.311/643.409 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 11.311 est un nombre premier
- 643.409 = 13 × 43 × 1.151
- PGCD (11.311; 13 × 43 × 1.151) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 11.311/643.409 = 1 11.311/643.409
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 11.311/643.409 =
(1 × 643.409)/643.409 + 11.311/643.409 =
(1 × 643.409 + 11.311)/643.409 =
654.720/643.409
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 11.311/643.409 =
1 + 11.311 : 643.409 ≈
1,017579797609 ≈
1,02
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
1,017579797609 =
1,017579797609 × 100/100 =
(1,017579797609 × 100)/100 =
101,75797976093/100 ≈
101,75797976093% ≈
101,76%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 546/1.151 + 834/559 = 1 11.311/643.409
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 546/1.151 + 834/559 = 654.720/643.409
Sous forme de nombre décimal :
- 546/1.151 + 834/559 ≈ 1,02
En pourcentage :
- 546/1.151 + 834/559 ≈ 101,76%
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