- ⁵⁴²/₈₅₀ - ⁵²²/₈₄₉ + ⁵⁷⁵/₈₄₅ - ⁵⁸⁵/₈₅₇ - ⁵⁷⁷/₈₇₅ + ⁵⁶⁶/₈₈₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 542 = 2 × 271
• 850 = 2 × 5² × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (542; 850) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵⁴²/₈₅₀ = - ^{(2 × 271)}/_{(2 × 5² × 17)} = - ^{((2 × 271) : 2)}/_{((2 × 5² × 17) : 2)} = - ²⁷¹/₄₂₅

• 522 = 2 × 3² × 29
• 849 = 3 × 283
• PGCD (522; 849) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵²²/₈₄₉ = - ^{(2 × 32 × 29)}/_{(3 × 283)} = - ^{((2 × 32 × 29) : 3)}/_{((3 × 283) : 3)} = - ¹⁷⁴/₂₈₃

• 575 = 5² × 23
• 845 = 5 × 13²
• PGCD (575; 845) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁷⁵/₈₄₅ = ^{(52 × 23)}/_{(5 × 13²)} = ^{((52 × 23) : 5)}/_{((5 × 13²) : 5)} = ¹¹⁵/₁₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
585 = 3² × 5 × 13
• 857 est un nombre premier
• PGCD (3² × 5 × 13; 857) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
577 est un nombre premier
• 875 = 5³ × 7
• PGCD (577; 5³ × 7) = 1

• 566 = 2 × 283
• 888 = 2³ × 3 × 37
• PGCD (566; 888) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁶⁶/₈₈₈ = ^{(2 × 283)}/_{(2³ × 3 × 37)} = ^{((2 × 283) : 2)}/_{((2³ × 3 × 37) : 2)} = ²⁸³/₄₄₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 345.598.965.138.229 = 11 × 1.318.897 × 23.821.487
• 270.703.522.225.500 = 2² × 3 × 5³ × 7 × 13² × 17 × 37 × 283 × 857
• PGCD (11 × 1.318.897 × 23.821.487; 2² × 3 × 5³ × 7 × 13² × 17 × 37 × 283 × 857) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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