- ⁵⁴¹/₇₇₃ + ⁵⁰²/₈₀₄ - ⁵²⁵/₈₀₀ + ⁵⁴²/₈₀₆ - ⁵³⁵/₈₆₀ + ⁵¹³/₈₄₉ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
541 est un nombre premier
• 773 est un nombre premier
• PGCD (541; 773) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 502 = 2 × 251
• 804 = 2² × 3 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (502; 804) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁰²/₈₀₄ = ^{(2 × 251)}/_{(2² × 3 × 67)} = ^{((2 × 251) : 2)}/_{((2² × 3 × 67) : 2)} = ²⁵¹/₄₀₂

• 525 = 3 × 5² × 7
• 800 = 2⁵ × 5²
• PGCD (525; 800) = 5² = 25

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵²⁵/₈₀₀ = - ^{(3 × 52 × 7)}/_{(2⁵ × 5²)} = - ^{((3 × 52 × 7) : 52 )}/_{((2⁵ × 5²) : 5² )} = - ²¹/₃₂

• 542 = 2 × 271
• 806 = 2 × 13 × 31
• PGCD (542; 806) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁴²/₈₀₆ = ^{(2 × 271)}/_{(2 × 13 × 31)} = ^{((2 × 271) : 2)}/_{((2 × 13 × 31) : 2)} = ²⁷¹/₄₀₃

• 535 = 5 × 107
• 860 = 2² × 5 × 43
• PGCD (535; 860) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵³⁵/₈₆₀ = - ^{(5 × 107)}/_{(2² × 5 × 43)} = - ^{((5 × 107) : 5)}/_{((2² × 5 × 43) : 5)} = - ¹⁰⁷/₁₇₂

• 513 = 3³ × 19
• 849 = 3 × 283
• PGCD (513; 849) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵¹³/₈₄₉ = ^{(33 × 19)}/_{(3 × 283)} = ^{((33 × 19) : 3)}/_{((3 × 283) : 3)} = ¹⁷¹/₂₈₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.880.865.421.763 = 47 × 40.018.413.229
• 24.382.906.141.152 = 2⁵ × 3 × 13 × 31 × 43 × 67 × 283 × 773
• PGCD (47 × 40.018.413.229; 2⁵ × 3 × 13 × 31 × 43 × 67 × 283 × 773) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.