- 538/1.110 - 805/516 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 538/1.110 - 805/516 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 538/1.110
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 538 = 2 × 269
- 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (538; 1.110) = 2
- 538/1.110 = - (538 : 2)/(1.110 : 2) = - 269/555
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 538/1.110 = - (2 × 269)/(2 × 3 × 5 × 37) = - ((2 × 269) : 2)/((2 × 3 × 5 × 37) : 2) = - 269/555
La fraction : - 805/516
- 805/516 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 805 = 5 × 7 × 23
- 516 = 22 × 3 × 43
- PGCD (5 × 7 × 23; 22 × 3 × 43) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 538/1.110 - 805/516 =
- 269/555 - 805/516
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 805/516
- 805 : 516 = - 1 et le reste = - 289 ⇒ - 805 = - 1 × 516 - 289
- 805/516 = ( - 1 × 516 - 289)/516 = ( - 1 × 516)/516 - 289/516 = - 1 - 289/516
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 269/555 - 805/516 =
- 269/555 - 1 - 289/516 =
- 1 - 269/555 - 289/516
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
555 = 3 × 5 × 37
516 = 22 × 3 × 43
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (555; 516) = 22 × 3 × 5 × 37 × 43 = 95.460
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 269/555 ⟶ 95.460 : 555 = (22 × 3 × 5 × 37 × 43) : (3 × 5 × 37) = 172
- 289/516 ⟶ 95.460 : 516 = (22 × 3 × 5 × 37 × 43) : (22 × 3 × 43) = 185
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 269/555 - 289/516 =
- 1 - (172 × 269)/(172 × 555) - (185 × 289)/(185 × 516) =
- 1 - 46.268/95.460 - 53.465/95.460 =
- 1 + ( - 46.268 - 53.465)/95.460 =
- 1 - 99.733/95.460
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 99.733/95.460 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 99.733 est un nombre premier
- 95.460 = 22 × 3 × 5 × 37 × 43
- PGCD (99.733; 22 × 3 × 5 × 37 × 43) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 99.733/95.460 =
( - 1 × 95.460)/95.460 - 99.733/95.460 =
( - 1 × 95.460 - 99.733)/95.460 =
- 195.193/95.460
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 195.193 : 95.460 = - 2 et le reste = - 4.273 ⇒
- 195.193 = - 2 × 95.460 - 4.273 ⇒
- 195.193/95.460 =
( - 2 × 95.460 - 4.273)/95.460 =
( - 2 × 95.460)/95.460 - 4.273/95.460 =
- 2 - 4.273/95.460 =
- 2 4.273/95.460
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 4.273/95.460 =
- 2 - 4.273 : 95.460 ≈
- 2,044762204065 ≈
- 2,04
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 2,044762204065 =
- 2,044762204065 × 100/100 =
( - 2,044762204065 × 100)/100 =
- 204,476220406453/100 ≈
- 204,476220406453% ≈
- 204,48%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 538/1.110 - 805/516 = - 195.193/95.460
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 538/1.110 - 805/516 = - 2 4.273/95.460
Sous forme de nombre décimal :
- 538/1.110 - 805/516 ≈ - 2,04
En pourcentage :
- 538/1.110 - 805/516 ≈ - 204,48%
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