- ⁵³⁵/₇₅₁ + ⁵⁰⁴/₇₈₉ - ⁵²⁰/₇₇₁ - ⁵⁴⁷/₈₀₁ - ⁵²⁶/₈₂₀ + ⁴⁹⁶/₈₁₉ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
535 = 5 × 107
• 751 est un nombre premier
• PGCD (5 × 107; 751) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 504 = 2³ × 3² × 7
• 789 = 3 × 263
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (504; 789) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁰⁴/₇₈₉ = ^{(23 × 32 × 7)}/_{(3 × 263)} = ^{((23 × 32 × 7) : 3)}/_{((3 × 263) : 3)} = ¹⁶⁸/₂₆₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
520 = 2³ × 5 × 13
• 771 = 3 × 257
• PGCD (2³ × 5 × 13; 3 × 257) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
547 est un nombre premier
• 801 = 3² × 89
• PGCD (547; 3² × 89) = 1

• 526 = 2 × 263
• 820 = 2² × 5 × 41
• PGCD (526; 820) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵²⁶/₈₂₀ = - ^{(2 × 263)}/_{(2² × 5 × 41)} = - ^{((2 × 263) : 2)}/_{((2² × 5 × 41) : 2)} = - ²⁶³/₄₁₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
496 = 2⁴ × 31
• 819 = 3² × 7 × 13
• PGCD (2⁴ × 31; 3² × 7 × 13) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.225.128.818.137.773 = 59 × 1.321 × 63.667 × 448.421
• 1.517.003.469.145.710 = 2 × 3² × 5 × 7 × 13 × 41 × 89 × 257 × 263 × 751
• PGCD (59 × 1.321 × 63.667 × 448.421; 2 × 3² × 5 × 7 × 13 × 41 × 89 × 257 × 263 × 751) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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