- 534/259 - 476/297 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 534/259 - 476/297 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 534/259
- 534/259 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 534 = 2 × 3 × 89
- 259 = 7 × 37
- PGCD (2 × 3 × 89; 7 × 37) = 1
La fraction : - 476/297
- 476/297 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 476 = 22 × 7 × 17
- 297 = 33 × 11
- PGCD (22 × 7 × 17; 33 × 11) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 534/259
- 534 : 259 = - 2 et le reste = - 16 ⇒ - 534 = - 2 × 259 - 16
- 534/259 = ( - 2 × 259 - 16)/259 = ( - 2 × 259)/259 - 16/259 = - 2 - 16/259
La fraction : - 476/297
- 476 : 297 = - 1 et le reste = - 179 ⇒ - 476 = - 1 × 297 - 179
- 476/297 = ( - 1 × 297 - 179)/297 = ( - 1 × 297)/297 - 179/297 = - 1 - 179/297
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 534/259 - 476/297 =
- 2 - 16/259 - 1 - 179/297 =
- 3 - 16/259 - 179/297
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
259 = 7 × 37
297 = 33 × 11
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (259; 297) = 33 × 7 × 11 × 37 = 76.923
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 16/259 ⟶ 76.923 : 259 = (33 × 7 × 11 × 37) : (7 × 37) = 297
- 179/297 ⟶ 76.923 : 297 = (33 × 7 × 11 × 37) : (33 × 11) = 259
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 3 - 16/259 - 179/297 =
- 3 - (297 × 16)/(297 × 259) - (259 × 179)/(259 × 297) =
- 3 - 4.752/76.923 - 46.361/76.923 =
- 3 + ( - 4.752 - 46.361)/76.923 =
- 3 - 51.113/76.923
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 51.113/76.923 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 51.113 = 79 × 647
- 76.923 = 33 × 7 × 11 × 37
- PGCD (79 × 647; 33 × 7 × 11 × 37) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 3 - 51.113/76.923 = - 3 51.113/76.923
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 3 - 51.113/76.923 =
( - 3 × 76.923)/76.923 - 51.113/76.923 =
( - 3 × 76.923 - 51.113)/76.923 =
- 281.882/76.923
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 51.113/76.923 =
- 3 - 51.113 : 76.923 ≈
- 3,66446966447 ≈
- 3,66
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 3,66446966447 =
- 3,66446966447 × 100/100 =
( - 3,66446966447 × 100)/100 =
- 366,446966446966/100 ≈
- 366,446966446966% ≈
- 366,45%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 534/259 - 476/297 = - 3 51.113/76.923
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 534/259 - 476/297 = - 281.882/76.923
Sous forme de nombre décimal :
- 534/259 - 476/297 ≈ - 3,66
En pourcentage :
- 534/259 - 476/297 ≈ - 366,45%
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