- ⁵³¹/₇₆₀ + ⁴⁹⁶/₇₈₄ + ⁵¹¹/₇₇₈ + ⁵³²/₇₉₆ - ⁵²²/₈₃₇ + ⁵⁰⁷/₈₂₇ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
531 = 3² × 59
• 760 = 2³ × 5 × 19
• PGCD (3² × 59; 2³ × 5 × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 496 = 2⁴ × 31
• 784 = 2⁴ × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (496; 784) = 2⁴ = 16

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁴⁹⁶/₇₈₄ = ^{(24 × 31)}/_{(2⁴ × 7²)} = ^{((24 × 31) : 24 )}/_{((2⁴ × 7²) : 2⁴ )} = ³¹/₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
511 = 7 × 73
• 778 = 2 × 389
• PGCD (7 × 73; 2 × 389) = 1

• 532 = 2² × 7 × 19
• 796 = 2² × 199
• PGCD (532; 796) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵³²/₇₉₆ = ^{(22 × 7 × 19)}/_{(2² × 199)} = ^{((22 × 7 × 19) : 22 )}/_{((2² × 199) : 2² )} = ¹³³/₁₉₉

• 522 = 2 × 3² × 29
• 837 = 3³ × 31
• PGCD (522; 837) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵²²/₈₃₇ = - ^{(2 × 32 × 29)}/_{(3³ × 31)} = - ^{((2 × 32 × 29) : 32 )}/_{((3³ × 31) : 3² )} = - ⁵⁸/₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
507 = 3 × 13²
• 827 est un nombre premier
• PGCD (3 × 13²; 827) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 276.820.647.804.821 = 53 × 241 × 21.672.328.177
• 221.717.926.358.040 = 2³ × 3 × 5 × 7² × 19 × 31 × 199 × 389 × 827
• PGCD (53 × 241 × 21.672.328.177; 2³ × 3 × 5 × 7² × 19 × 31 × 199 × 389 × 827) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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