- ⁵²⁴/₂₈₄ + ²⁹⁷/₄₄₀ - ²⁶⁰/₄₆₀ - ³²²/₄₉₇ + ²⁷⁵/_6.725 + ⁴⁷⁹/₂₆₅ + ²⁹⁴/₅₂₅ + ³³⁰/₅₆₄ - 398 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 524 = 2² × 131
• 284 = 2² × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (524; 284) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵²⁴/₂₈₄ = - ^{(22 × 131)}/_{(2² × 71)} = - ^{((22 × 131) : 22 )}/_{((2² × 71) : 2² )} = - ¹³¹/₇₁

• 297 = 3³ × 11
• 440 = 2³ × 5 × 11
• PGCD (297; 440) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁹⁷/₄₄₀ = ^{(33 × 11)}/_{(2³ × 5 × 11)} = ^{((33 × 11) : 11)}/_{((2³ × 5 × 11) : 11)} = ²⁷/₄₀

• 260 = 2² × 5 × 13
• 460 = 2² × 5 × 23
• PGCD (260; 460) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁶⁰/₄₆₀ = - ^{(22 × 5 × 13)}/_{(2² × 5 × 23)} = - ^{((22 × 5 × 13) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 23) : (2² × 5))} = - ¹³/₂₃

• 322 = 2 × 7 × 23
• 497 = 7 × 71
• PGCD (322; 497) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³²²/₄₉₇ = - ^{(2 × 7 × 23)}/_{(7 × 71)} = - ^{((2 × 7 × 23) : 7)}/_{((7 × 71) : 7)} = - ⁴⁶/₇₁

• 275 = 5² × 11
• 6.725 = 5² × 269
• PGCD (275; 6.725) = 5² = 25

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁷⁵/_6.725 = ^{(52 × 11)}/_{(5² × 269)} = ^{((52 × 11) : 52 )}/_{((5² × 269) : 5² )} = ¹¹/₂₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
479 est un nombre premier
• 265 = 5 × 53
• PGCD (479; 5 × 53) = 1

• 294 = 2 × 3 × 7²
• 525 = 3 × 5² × 7
• PGCD (294; 525) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁹⁴/₅₂₅ = ^{(2 × 3 × 72)}/_{(3 × 5² × 7)} = ^{((2 × 3 × 72) : (3 × 7))}/_{((3 × 5² × 7) : (3 × 7))} = ¹⁴/₂₅

• 330 = 2 × 3 × 5 × 11
• 564 = 2² × 3 × 47
• PGCD (330; 564) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³³⁰/₅₆₄ = ^{(2 × 3 × 5 × 11)}/_{(2² × 3 × 47)} = ^{((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 47) : (2 × 3))} = ⁵⁵/₉₄

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
177 = 3 × 59
• 71 est un nombre premier
• PGCD (3 × 59; 71) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 352.426.067.069 = 2.897 × 8.669 × 14.033
• 218.847.801.400 = 2³ × 5² × 23 × 47 × 53 × 71 × 269
• PGCD (2.897 × 8.669 × 14.033; 2³ × 5² × 23 × 47 × 53 × 71 × 269) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.